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Moin,

ich hab tierische Probleme beim erkennen von Bildungsgesetzen von Reihen, bzw beim Aufstellen von $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} $$

Vielleicht kann mir ja einer eine Allgemeine Ansatzweise erklären wie ich auf die Reihe aus der Folge komme.

Beispiele von Aufgaben bei denen es mir schwer fällt...

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { Ü2. Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten mit Hilfe des Quotientenkriteriums. }} \\ {\text { a) } 2+\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}+\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4^{2}}+\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{4^{3}}+\cdots} \\ {\text { b) } \quad \frac{\ln (2)}{1 !}+\frac{(\ln (2))^{2}}{2 !}+\frac{(\ln (2))^{3}}{3 !}+\cdots}\end{array} $$

Die Untersuchung des Konvergenzverhaltens ist nicht das Problem, jedoch das aufstellen von $$ \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$$.

Was ja benötigt wird um die Aufgabe zu lösen.

Danke im Voraus

NiggoH

von

2 Antworten

+1 Daumen

Schau dir die Struktur der Summanden auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede an. Bei a) haben alle Summanden (bis auf den ersten) die Struktur \( \frac{n+1}{n} \) ·\( \frac{1}{4} \) n-1.

Jetzt muss man noch schauen,ob \( \frac{1+1}{1} \) ·\( \frac{1}{4^0} \) =2. Passt!

von 59 k
0 Daumen

Hallo,

b) hier erhalte ich \(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\ln(2)^n}{n!}}\). Verwende wieder das Quotientenkriterium:$$\left \lvert \frac{a_{n+1}}{a_n} \right \rvert=\frac{\frac{\ln(2)^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{\ln(2)^n}{n!}}=\frac{n!\cdot\ln(2)^{n+1}}{\ln(2)^n \cdot (n+1)!}=\frac{n!\ln(2)}{n!(n+1)}=\frac{\ln(2)}{(n+1)}\to 0$$

von 14 k

Sicher, dass die Reihe (b) divergiert? Sieht eher nach einer Exponentialreihe aus?

Bei (a) ist deine Folge nicht korrekt. Außerdem ist a0 nicht definiert.

Hast du Teilantwort (a) komplett gelöscht? Was ist mit (b)?

Ich kann auch die gesamte Aufgabe löschen, wenn du willst - anscheinend ist b) ja auch falsch.

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