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Aufgabe:

Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion G‘(x)…


Problem/Ansatz:

G‘(x)=0

G‘(x)= 3x2 -2x+37


Wer kann mir helfen?

von

Sagt dir die pq-Formel etwas, oder die Mitternachtsformel?

Ich habe es mit der PQ Formel probiert können Sie mir helfen?

4 Antworten

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Beste Antwort

G‘(x)= 3x^2 -2x+37

Du kannst das mit der pq-Formel lösen.

Die Gleichung muss in dieser Form stehen:

x^2 + px + q = 0

Also musst du durch 3 Teilen

0=3x^2-2x+37        Ι:3

$$ 0={ x }^{ 2 }-\frac { 2 }{ 3 } x+\frac { 37 }{ 3 } $$


Jetzt mir der pq Formel lösen.

Die pq Formel lautet:

$$ x1/2=-\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt { { (\frac { p }{ 2 } ) }^{ 2 }-q } $$


Jetzt einsetzen:


p ist $$ -\frac { 2 }{ 3 } $$

q ist $$ \frac { 37 }{ 3 } $$


Jetzt kommt folgendes:

$$ x1/2=-\frac { -\frac { 2 }{ 3 }  }{ 2 } \pm \sqrt { { (\frac { -\frac { 2 }{ 3 }  }{ 2 } ) }^{ 2 }-\frac { 37 }{ 3 }  } \\ x1/2=\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 9 } -\frac { 37 }{ 3 }  } \\ x1/2=\frac { 1 }{ 3 } \pm \sqrt { -12\frac { 2 }{ 9 }  } $$


Da man die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen kann, hat diese Funktion KEINE Nullstellen .


Besten Gruß


von
+1 Daumen

Teile durch 3, dann pq-Formel anwenden.

Es gibt keine reellen Nullstellen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x2+-2x%2B37

von 81 k 🚀
+1 Daumen

3x^2 -2x+37 = 0 | :3

x^2 -(2/3)x+37/3=0

x= 1/3 ±√  (   (1/9 - 37/3 ) )

gibt ne Wurzel aus negativer Zahl

==>   G ' (x) hat keine Nullstellen.

von 258 k 🚀
+1 Daumen

Bevor du die Formel anwenden kannst, musst du alles durch 3 teilen, damit x2 alleine steht:

$$ x^2-\frac{2}{3}x+\frac{37}{3}=0$$

Kommst du jetzt alleine weiter?

Gruß, Silvia

von 32 k

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