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Aufgabe:

In einem Buch wird mir folgendes angezeigt:

x4-10x2+9=0

Substitution:

u2-10u+9=0


Problem/Ansatz:

Als Lösung im Buch kommt dann

u1/2 =5±4 und u1=9 u2=1

Die 9 und 1 als Lösung verstehe ich. Aber nicht woher die 5 ±4 kommt.

Danke schonmal für die Antwort.

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Die 9&1 als Lösung verstehe ich aber nicht woher die 5 +-4 kommt.

Ich mache nochmal die pq-Formel ganz langsam und Schrittweise vor. Dann solltest du es verstehen.

u2 - 10·u + 9 = 0

u1/2 = - p/2 ± √((p/2)2 - q)

u1/2 = 10/2 ± √((-10/2)2 - 9)

u1/2 = 5 ± √(25 - 9)

u1/2 = 5 ± √16

u1/2 = 5 ± 4

u1 = 5 - 4 = 1

u2 = 5 + 4 = 9

Avatar von 493 k 🚀
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u2-10u+9 = 0

(u-9)(u-1)= 0

u= 9 v u = 1

--> x=±3 v x=±1

5+-4 kommt von der pq-Formel:

u1/2 = 5±√(52-9) = 5+-4

Avatar von 81 k 🚀
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Das ist einfach das ±\pm-Zeichen. Also hast du einmal 54=15-4=1 und einmal 5+4=95+4=9, das solltest du kennen - oder rechnest du nicht mit pq-Formel?

Avatar von 28 k
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u2-10u +9=0 → pq-Formel

u1,2= 5 ±√(25 -9)

u1,2= 5 ±4

u1=9

u2=1

Resubstitution  u=x2

9 =x2

x1.2= ±3


1=x2

x3,4=±1

Avatar von 121 k 🚀
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Ohne Substitution:

x410x2+9=0x^4-10x^2+9=0

x410x2=9x^4-10x^2=-9 quadratische Ergänzung und 2.Binom:

(x25)2=9+52=16±  (x^2-5)^2=-9+5^2=16|±\sqrt{~~}

1.)

x25=4x^2-5=4

x2=9±  x^2=9|±\sqrt{~~}

x1=3x_1=3

x2=3x_2=-3

2.)

x25=4x^2-5=-4

x2=1±  x^2=1|±\sqrt{~~}

x3=1x_3=1

x4=1x_4=-1

Avatar von 42 k
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In einem Buch wird mir folgendes angezeigt: x^4-10x^2+9=0

Substitution: u^2-10u+9=0

Als Lösung im Buch kommt dann: u1/2 =5±4 und u1=9 u2=1

Die 9 und 1 als Lösung verstehe ich. Aber nicht woher die 5 ±4 kommt.

u1/2=5±4u_{1/2} = 5\pm 4 ist eine häufig benutzte Abkürzung für das hier gemeinte u1=5+4=9,u2=54=1,u_1=5+4=9,\quad u_2=5-4=1,also die zweite Lösungsdrstellung aus dem Buch.

Avatar von 27 k

Ich denke, er meint etwas anderes.

Schau mal unter p/q Formel bei Quadratischen Gleichungen

Ja, aber genau das habe ich gemeint.

Na wie gut, dass wir das nach über 5 Jahren dann geklärt haben.

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