Aufgabe:
In einem buch wird mit folgendes angezeigt:
x^4-10x^2+9=0
Substitution:
u^2-10u*9=0
Problem/Ansatz:
Als lösung im buch kommt dann
u1/2 =5/+-4 und u1=9 u2=1
Die 9&1 als Lösung verstehe ich aber nicht woher die 5 +-4 kommt.
Danke schonmal für die Antwort
Ich mache nochmal die pq-Formel ganz langsam und Schrittweise vor. Dann solltest du es verstehen.
u^2 - 10·u + 9 = 0
u1/2 = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)
u1/2 = 10/2 ± √((-10/2)^2 - 9)
u1/2 = 5 ± √(25 - 9)
u1/2 = 5 ± √16
u1/2 = 5 ± 4
u1 = 5 - 4 = 1
u2 = 5 + 4 = 9
u^2-10u+9 = 0
(u-9)(u-1)= 0
u= 9 v u = 1
--> x=±3 v x=±1
5+-4 kommt von der pq-Formel:
u1/2 = 5±√(5^2-9) = 5+-4
Das ist einfach das \(\pm\)-Zeichen. Also hast du einmal \(5-4=1\) und einmal \(5+4=9\), das solltest du kennen - oder rechnest du nicht mit pq-Formel?
u^2-10u +9=0 → pq-Formel
u1,2= 5 ±√(25 -9)
u1,2= 5 ±4
u1=9
u2=1
Resubstitution u=x^2
9 =x^2
x1.2= ±3
1=x^2
x3,4=±1
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