Aufgabe:
In einem Buch wird mir folgendes angezeigt:
x4-10x2+9=0
Substitution:
u2-10u+9=0
Problem/Ansatz:
Als Lösung im Buch kommt dann
u1/2 =5±4 und u1=9 u2=1
Die 9 und 1 als Lösung verstehe ich. Aber nicht woher die 5 ±4 kommt.
Danke schonmal für die Antwort.
Die 9&1 als Lösung verstehe ich aber nicht woher die 5 +-4 kommt.
Ich mache nochmal die pq-Formel ganz langsam und Schrittweise vor. Dann solltest du es verstehen.
u2 - 10·u + 9 = 0
u1/2 = - p/2 ± √((p/2)2 - q)
u1/2 = 10/2 ± √((-10/2)2 - 9)
u1/2 = 5 ± √(25 - 9)
u1/2 = 5 ± √16
u1/2 = 5 ± 4
u1 = 5 - 4 = 1
u2 = 5 + 4 = 9
u2-10u+9 = 0
(u-9)(u-1)= 0
u= 9 v u = 1
--> x=±3 v x=±1
5+-4 kommt von der pq-Formel:
u1/2 = 5±√(52-9) = 5+-4
Das ist einfach das ±\pm±-Zeichen. Also hast du einmal 5−4=15-4=15−4=1 und einmal 5+4=95+4=95+4=9, das solltest du kennen - oder rechnest du nicht mit pq-Formel?
u2-10u +9=0 → pq-Formel
u1,2= 5 ±√(25 -9)
u1,2= 5 ±4
u1=9
u2=1
Resubstitution u=x2
9 =x2
x1.2= ±3
1=x2
x3,4=±1
Ohne Substitution:
x4−10x2+9=0x^4-10x^2+9=0x4−10x2+9=0
x4−10x2=−9x^4-10x^2=-9x4−10x2=−9 quadratische Ergänzung und 2.Binom:
(x2−5)2=−9+52=16∣± (x^2-5)^2=-9+5^2=16|±\sqrt{~~}(x2−5)2=−9+52=16∣±
1.)
x2−5=4x^2-5=4x2−5=4
x2=9∣± x^2=9|±\sqrt{~~}x2=9∣±
x1=3x_1=3x1=3
x2=−3x_2=-3x2=−3
2.)
x2−5=−4x^2-5=-4x2−5=−4
x2=1∣± x^2=1|±\sqrt{~~}x2=1∣±
x3=1x_3=1x3=1
x4=−1x_4=-1x4=−1
In einem Buch wird mir folgendes angezeigt: x^4-10x^2+9=0Substitution: u^2-10u+9=0Als Lösung im Buch kommt dann: u1/2 =5±4 und u1=9 u2=1Die 9 und 1 als Lösung verstehe ich. Aber nicht woher die 5 ±4 kommt.
u1/2=5±4u_{1/2} = 5\pm 4u1/2=5±4 ist eine häufig benutzte Abkürzung für das hier gemeinte u1=5+4=9,u2=5−4=1,u_1=5+4=9,\quad u_2=5-4=1,u1=5+4=9,u2=5−4=1,also die zweite Lösungsdrstellung aus dem Buch.
Ich denke, er meint etwas anderes.
Schau mal unter p/q Formel bei Quadratischen Gleichungen
Ja, aber genau das habe ich gemeint.
Na wie gut, dass wir das nach über 5 Jahren dann geklärt haben.
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