Matrizen für Koordinatenwechsel angeben

Question

Aufgabe:

Sei \(V\) ein Vektorraum über dem Körper \(\mathbb{R}\). Es seien die folgenden Basen von \(V\) gegeben:

$$\begin{aligned} \mathcal{B}&=(v_1,v_2,v_3,v_4)\\ \mathcal{C}&=(v_1,2v_1+v_2-v_4,3v_1+v_3+2v_4,-2v_1+v_2+2v_4) \\ \mathcal{D}&=(2v_2+v_3,2v_1-v_3+v_4,v_1+v_2,3v_1-2v_4)\end{aligned}$$

Gib die Matrizen für die folgenden Koordinatenwechsel an:

a) von \(\mathcal{B}\) zu \(\mathcal{C}\) und von \(\mathcal{C}\) zu \(\mathcal{B}\)

b) von \(\mathcal{B}\) zu \(\mathcal{D}\) und von \(\mathcal{D}\) zu \(\mathcal{B}\)

c) von \(\mathcal{C}\) zu \(\mathcal{D}\)

Problem/Ansatz:

Allgemein zur Aufgabe: Ich weiß nicht genau, wie ich die Matrizen für die Koordinatenwechsel bestimmen soll, könnt ihr mir da ein paar Tipps geben.

Answer 1

Vielleicht schaust du dir mal die Grundlagen dazu an:

Comments

Ich hab genau die gleiche Frage und ich habe mir das Video angeschaut aber es bringt mir nicht wirklich viel weil er da nicht wirklich das ordentlich hinschreibt wie wir es bei zu stehen haben mit B zu C und anders rum. Usw. 
Ein Tipp für a wäre schon sehr nett :)

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Ab Minute 11:24 wird ein Beispiel ähnlich der euren auch durchgerechnet. Wenn du dir da mal Mühe gibst verstehst du das auch.

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Er sagt aber nichts von wegen, das geht von hier nach da oder so und das stört mich und dann seh ich nicht mehr durch :(

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_AM_B ist die Matrix die die Basiswechsel von B nach A durchführt. Das erklärt er aber auch.

Aufschreiben tut er die nach Beispiel bei 15:40.

Eigentlich musst du dort auch nicht mehr machen als die Werte aus der gegebenen Definition ablesen.

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Danke fürs Video, hat mir sehr geholfen!