meine Matrix lautet wie folgt und ich benötige die Determinante :
x + y y + z z + x
x^2 + y^2 y^2 + z^2 z^2 + x^2
x^3 + y^3 y^3 + z^3 z^3 + x^3
Ich benötige die Determinante um eine weitere Aufgabe zu berechnen, also kann diese nicht mit Sarrus berechnet werden und sollte möglichst kurz sein.
Sarrus: - 2·x^3·y^2·z + 2·x^3·y·z^2 + 2·x^2·y^3·z - 2·x^2·y·z^3 - 2·x·y^3·z^2 + 2·x·y^2·z^3
Faktorzerlegung:
die einfachste Form der Determinante dürfte 2·x·y·z·(x - y)·(x - z)·(z - y) sein.
Gruß Wolfgang
wie kommt man auf das Ergebnis der Faktorzerlegung ?
Klammere zuerst 2xyz aus:
2xyz·(x^2·(z - y) + x·(y^2 - z^2) - y·z·(y - z))
2xyz·(x^2·(z - y) + x·(y-z)·(y+z) + y·z·(z - y))
Klammere (z-y) aus:
2xyz·(z-y)·(x^2 - x·(y + z) + y·z)
pq-Formel für (...) = 0 ergibt x1 = y , x2 = z
und damit x2 - x·(y + z) + y·z = (x - y)·(x - z)
vielen dank für die Rechnung
immer wieder gern :-)
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