drei komplexe Zahlen addieren und subtrahieren

Question

Aufgabe:

z1: -6 + i
z2: 1 - 2 * i
z3: \( \frac{1}{2} \) + \( \frac{1}{4} \) * i

z1 + 3 * z2 - 2 * z3

Problem/Ansatz:

z1 + 3 * z2 = -3 - 5 * i

= - 3 - 5 * i - 1 - \( \frac{1}{2} \) * i

= - 3 - (-1) + ( - 5 - ( - \( \frac{1}{2} \) ) * i )

= - 3 + 1 + ( - 5 + \( \frac{1}{2} \) * i )

= - 2 - \( \frac{9}{2} \) * i

Laut Lösung kommt: - 4 - 5.5i raus. WolframAlpha sagt das auch. Ich weiß aber nicht warum. Irgendwas mache ich falsch.

Comments

Du gehst sehr fahrlässig mit der fortlaufenden Verwendung von Gleichheitszeichen um.

Die erste Zeile

z1 + 3 * z2 = -3 - 5 * i

ist richtig. Die Fortsetzung

= - 3 - 5 * i - 1 - (1/2) * i

ist falsch, denn damit behauptest du

z1 + 3 * z2 = -3 - 5 * i= - 3 - 5 * i - 1 - (1/2) * i

aber der zweite und dritte Term sind nicht gleich.

Die zweite Zeile müsste so aussehen:

z1 + 3 * z2  -2*z3 = - 3 - 5 * i - 1 - (1/2) * i

Aber das sind nur Darstellungsfehler.

Deine eigentlichen Rechenfehler:

(-3) + (-5) ist NICHT -2.

-5i - 0,5i ist NICHT -4,5i.

Answer 1

(-6 + i) + 3·(1 - 2·i) - 2·(1/2 + 1/4·i)

= -6 + i + 3 - 6·i - 1 - 1/2·i

= -6 + 3 - 1 + i - 6·i - 1/2·i

= -4 - 5.5·i