Parameterwahl dass nur eine Lösung raus kommt

Question

Für welche Wahl des Parameters a hat die Gleichung genau eine Lösung?

a) 3x² + ax -a = 0

b) ax² + a/2x - 1 = 0 ; a ≠ 0

c) (x + 1) = (a - x)²

Comments

Hi Benni,

nutze die Möglichkeiten der pq-Formel.

Sorge dafür, dass der Radikand 0 wird. Ist dies der Fall ist die Doppelwertigkeit der Wurzel nichtig -> Nur eine Lösung.


Grüße

Answer 1

Wissen sollte man eventuell die abc Formel: x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

Die Diskriminante ist der Term unter der Wurzel. D = b^2 - 4·a·c

 

a) 3x² + ax - a = 0

D = a^2 - 4*3*(-a) = 0
a = -12 ∨ a = 0

 

b) ax² + a/2x - 1 = 0 ; a ≠ 0

D = (a/2)^2 - 4*a*(-1) = 0
a = -16

 

c) (x + 1) = (a - x)²
x^2 + x·(-2·a - 1) + (a^2 - 1) = 0

D = (-2·a - 1)^2 - 4*(a^2 - 1) = 0
a = - 5/4