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Aufgabe:

Ich lese gerade das Buch Algebraische Zahlentheorie von Jürgen Neukirch.
Er schriebt (Seite 17 Kapitel I Abschnitt 3 Ideale) das jede Nicht-Einheit von einem Ganzheitsring in ein Produkt von irreduziblen Elementen zerfällt und jetzt der Teil den ich nicht verstehe. Wieso ist die Norm dieser Elemente im Betrag größer 1 ?

Also ein Produkt $$\alpha = \beta \gamma$$ mit

$$1 < \left| N _ { K | \mathbb { Q } } ( \beta ) \right| < \left| N _ { K | \mathbb { Q } } ( \alpha ) \right| , \quad 1 < \left| N _ { K | \mathbb { Q } } ( \gamma ) \right| < \left| N _ { K | \mathbb { Q } } ( \alpha ) \right|$$

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