Vierfeldertafel: Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen

Question

wie ihr schonmal oben gelesen habt, geht es um Verständnisprobleme, mit denen ich mich zurzeit beschäftigen muss.

Aufgabe: Zur Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen wurde eine neue Untersuchungsmethode entwickelt. Bei Anwendung dieser Methode wird in 0,01% aller Fälle eine vorliegende Stoffwechselkrankheit nicht entdeckt, während sie in 0,1 % aller Fälle irrtümlich eine Krankheit anzeigt. Durchschnittlich haben bei 1,1 Millionen Geburten 100 Säuglinge diese Stoffwechselkrankheit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als krank diagnostizierter Säugling diese Stoffwechselkrankheit hat?

Ich verstehe die Aufgabe so, dass es um Säuglinge geht, bei denen festgelegt worden ist, ob sie die Stoffwechselkrankheit haben oder nicht . Dafür rechne ich 1/1000 +0,9999 =1 oder?

Diese Aufgabe ist für eine Vierfeldertafel.

Andere Version ebenfalls von capitalbra:

Titel: Zur Früherkennung der Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:Zur Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen wurde eine neue Untersuchungsmethode entwickelt. Bei Anwendung dieser Methode wird in 0,01% aller Fälle eine vorliegende Stoffwechselkrankheit nicht entdeckt, während sie in 0,1 % aller Fälle eine vorliegende Krankheit anzeigt. Durchschnittlich haben bei 1,1 Millionen Geburten 100 Säuglinge diese Stoffwechselkrankheit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als krank diagnostiziertet Säugling diese Stoffwechselkrankheit hat?

Problem :ich verstehe den  Ansatz nicht und mit Prozenten kann ich nicht umgehen. Können die mir bitte dabei helfen um weiter zu kommen.

Comments

Ich verstehe die Aufgabe so, dass es um Säuglinge geht, bei denen festgelegt worden ist, ob sie die Stoffwechselkrankheit haben oder nicht .

festgelegt stimmt nicht.

Man hat einen Test zur Früherkennung. D.h. im Prinzip bemerkt man von der Krankheit noch nichts. Der Test ist eine Prognose für oder gegen spätere Symptome dieser Krankheit.

Tests sind nie zu 100 Prozent verlässlich. Da gibt es mehrere Sorten von Fehlern. (meist nummeriert: Fehler 1. Art / 2. Art). Daher die vielen Zahlen oben und die Vierfeldertafel von Mathecoach.

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Von neuer unklarer Version:

Titel: Zur Früherkennung der Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:Zur Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen wurde eine neue Untersuchungsmethode entwickelt. Bei Anwendung dieser Methode wird in 0,01% aller Fälle eine vorliegende Stoffwechselkrankheit nicht entdeckt, während sie in 0,1 % aller Fälle eine vorliegende Krankheit anzeigt. Durchschnittlich haben bei 1,1 Millionen Geburten 100 Säuglinge diese Stoffwechselkrankheit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als krank diagnostiziertet Säugling diese Stoffwechselkrankheit hat?

Problem :ich verstehe den  Ansatz nicht und mit Prozenten kann ich nicht umgehen. Können die mir bitte dabei helfen um weiter zu kommen.

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Das kann doch nicht stimmen:

Bei Anwendung dieser Methode wird in 0,01% aller Fälle eine vorliegende Stoffwechselkrankheit nicht entdeckt, während sie in 0,1 % aller Fälle eine vorliegende Krankheit anzeigt.

heißt es vielleicht:

während sie in 0,1 % aller Fälle eine vorliegende Krankheit anzeigt
obwohl keine Krankheit vorliegt ???

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@mathef: Diesen Teil der Fragestellung hat capitalbra im Juli vielleicht richtig abgeschrieben?

@capitalbra: Warum immer wieder die gleichen Fragen. Du kannst bei den Antworten nachfragen v.a. , wenn du die Originalfragestellung gar nicht verstehst, solltest du die erst mal exakt so einstellen, wie sie dir gestellt wurde.

Warum hast du erst bei einer Antwort einen Stern vergeben? https://www.mathelounge.de/user/capitalbra/questions und stellst ausgerechnet diese Frage nochmals?

Answer 1

Hier meine Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten und einer Kontroll-Lösung

Comments

Letzte Frage wir haben sie zahlen gerechnet oben stehen Komma zahlen z.b 1,1 Millionen

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1.1 Millionen = 1.1 * 10^6 = 1100000.

Davon sind 100 krank und der Rest nicht. (Unterste Zeile der Vierfeldertafel).

Dann die Zahlen in den Spalten proportional aufteilen gemäss Text.

@Mathecoach: Kommazahlen kann man nicht unbedingt "absolute Häufigkeiten" nennen. Die Kommazahlen sind aber genau. Daher die Resultate auch.

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Kommazahlen kann man nicht unbedingt "absolute Häufigkeiten" nennen

Etwas präziser: Die Erwartungswerte der absoluten Häufigkeiten.

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Wie kommen sie auf 1099,9 nA

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Dann die Zahlen in den Spalten proportional aufteilen gemäss Text.

Suche im Fragetext einen Satz, der hier benutzt werden kann.

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... während sie in 0,1 % aller Fälle irrtümlich eine Krankheit anzeigt.

1099900 * 0.001 = ...

Answer 2

Alternativ:

Baumdiagramm erstellen

Answer 3

Krank: 100/1.100.000 = 0,000091

Es geht um bedingte WKT.

K= Krank

E= Krankheit erkannt

	K	nK
E		0,001*0,999909
nE	0,0001*0,000091
	0,000091	0,999909	1