Suche nach einem Peer(-Review)hier erlaubt?

Question

Aufgabe:

Wirklich ausgereifte Methode für die konstruktive Darstellung der "Quadratur des Kreises", wie hier schon einmal angekündigt, bedürfte eines wissenschaftlichen Checks - trotz bislang berechtigter Vorurteile…

Problem/Ansatz:

QdK / mathelounge.de , Fr., 05. Juli 2019 ;

Peer / Peer-Review gesucht für eine neue Auflage
eines klassischen Themas: 
Ähnlich des Satzes von Pythagoras - a² + b² = c² , mit dem er, über die
Erweiterung der Darstellung des rechtwinkeligen Dreiecks durch über die
Schenkel gezeichnete (und gerechnete) Quadrate die Länge der Hypotenuse
ermittelt, ermittelt die/meine neue Methode die Darstellung eines einem
Ausgangskreis flächengleichen Quadrates durch den Weg über das
Kugelvolumen mit dem Umfang des Ausgangskreises.
In Ableitung der Formel für das Kugelvolumen - 4/3 * pi * Radius³ , bzw.
1/6 * pi * Durchmesser³ - wird der Ausgangskreis für die zweidimensionale
Darstellung (Diagramm) präpariert und (4 * 6 =) 24-geteilt.
Die Kreisdiagonale, vom 6. zum 18. Kreisteilungspunkt, bildet zur vom 6. zum
17. Teilungspunkt gezogenen Sehne einen Winkel von 7,5° .
Die Länge der Sehne errechnet sich mit  sinus (90°-7,5° =) 82,5 - z.B. mit D100 -
und multipliziert mit 100 (= 99,1444861374..) - unendlich ungenau, aber
konstruktiv/gezeichnet konkret.
Diese Sehne im Kreis ist vermutlich die einzig mögliche zweidimensionale
Darstellung der entsprechenden Seitenlänge des dem Ausgangskreis
flächengleichen Quadrates - in einer dreidimensionalen Situation - mit einer
rationalen Verhältniszahl -> Bruch 1117607/999000 = 1,118725725725... - hier                                                       angewandt als Divisor der Sehnenlänge.
Für eine weitere Veröffentlichung stehen  3 Beweise bereit.

geomane

Answer 1

Bereits im April 2018 schrieb ich in diesem Forum:

Um 350 v.Chr. hat Deinostratos entdeckt, dass sich die Quadratrix auch für die Lösung des zweiten eingangs genannten Problems eignet, das als „Quadratur des Kreises“ sprichwörtliche Bedeutung erhalten hat. Zum Zwecke der Herleitung einer Gleichung der Umkehrfunktion der Quadratrix beziehen wir uns auf die Gleichungen der Geraden (1) y=k und (2) y=tan(kπ/2)·x. Gleichung (1) wird in (2) eingesetzt und x wird mit y vertauscht. Das Auflösen nach y ergibt die Umkehrfunktion g zur Quadratrix mit der Gleichung  g(x)=x·cot(π/2 x) aus. Die Gleichung der Tangente an den  Funktionsgraphen von g im Punkt (1/0) lässt sich heute mit Hilfe der Oberstufenmathematik bestimmen: y = -π/2(x – 1).
Nebenstehende Abbildung (fehlt hier) zeigt diese Tangente, die an der ersten Hauptdiagonalen gespiegelte Quadratrix und ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 2·π/2 = π. Das Rechteck lässt sich mit dem Höhensatz in ein Quadrat verwandeln.

Comments

Quadrat(r)ix - ".. der Quadratrix selbst beziehungsweise einem Gerät, das sie zeichnet, sind dabei normalerweise nur Zirkel und Lineal als Konstruktionswerkzeuge zugelassen.  .."

Hallo Roland;

da muss ich mich erst hineinstudieren. Vermutlich ist in dem obigen Zitat-Auszug die Deutung enthalten, dass das Problem, wie bislang "bewiesen", allein "mit Zirkel und Lineal" eben doch nicht lösbar ist.

Mal sehen.   Bewertung noch nicht.    Dank und Gruß !    geomane

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Hallo geomane,

deine Formulierung "wie bislang bewiesen" deutet darauf hin, dass du glaubst, es ginge doch allein mit Zirkel und Lineal. Tatsächlich habe ich von Anfang an nicht verstanden, worum es dir geht. Meine Antwort soll klarmachen, dass es schon 350 v.Chr Ansätze gab, das Problem zu lösen - allerdings mit einem zusätzlichen Hilfsmittel (bei Deinstratos war das die Quadratrix). Der Versuch, die Quadratur des Kreises allein mit Zirkel und Lineal zu bewältigen, würde mich sehr interessieren.

Die Quadratrix konstruiert Deinstratos punktweise unter Einsatz der n-Teilung eines rechten Winkels.

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Hallo Roland;

hier der erste Ansatz:

Die mittlere Abmessung im Kreis ergibt, durch eine rationale Zahl (Bruch 1117607/999000) dividiert, die Seitenlänge des dem Kreis flächengleichen Quadrates (hier 88,6226925453...).

Die Kreis-24-Teilung ist von der Kugelvolumenformel abgeleitet.

Gruß !   geomane

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Ich verstehe nur so viel: Du brauchst die 24-Teilung des Vollwinkels (entspricht der Drittelung des 45°-Winkels). Die Drittelung eines Winkels zählt ebenfalls zu den Problemen, die nicht mit Zirkel und Lineal allein zu lösen sind.

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Hallo Roland;       ".. 59.849 Punkte" - liieber Mann (!) ;

dein Mathewissen ist breit gefächert.  Ja, Winkeldreiteilung unmöglich; habe ich auch schon gezeichnet und studiert, bin aber aufgrund von "Erscheinungen" beim Pläne Zeichnen (Immobilien) in der Nische  Quadratur des Kreises  hängen geblieben und fündig geworden.  Glaubt natürlich erst einmal kein halbwegs gebildeter Mensch.

Wegen der (auch) Dreidimensionalität der zweidimensionalen Zeichnung ist das nicht kurz zu beschreiben. Die Sehne im Diagramm (99,144486..) - im 7,5°-Winkel zum Kreisdurchmesser (hier D 100) zeigt die Seitenlänge des flächengleichen Quadrates, vorzustellen räumlich nach hinten, an. Das tut jede der 7 Sehnen, aber diese als einzige im Verhältnis zu einer rationalen Größe/Zahl.                                                      Die Länge dieser Sehne kann man so berechnen:  Sinus (90°-7,5° =) 82,5° = 0,991444... - mal [D]100 =99,1444...  - unendlich ungenau, aber konstruktiv konkret.

Gruß !   geomane

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Meine Punktzahl über mehr als drei Jahre entspricht etwa 7 Antworten amTag. Das zeugt von Durchhaltevermögen aber nicht von mathematischer Fähigkeit (schau mal in mein Profil).

Die Formulierung "unendlich ungenau, aber konstruktiv konkret" deutet darauf hin, dass dir die Mathematik recht fremd zu sein scheint.