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Aufgabe:

Timon hat in seiner Wohnung seit seinem Umzug 12 gleichartige Glühlampen im Einsatz. Er geht davon aus, dass diese alle unabhängig voneinander ausfallen, wobei er für die Lebensdauer einer jeden Glühlampe jeweils eine Exponentialverteilung annimmt. Die mittlere Lebensdauer einer solchen Birne wird dabei vom Hersteller mit 4000 h angegeben.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine einzige der Glühbirnen in seiner Wohnung die mittlere Lebensdauer überlebt? [Ergebnis: 0,407%


Problem/Ansatz:

ich habe die Aufgabe aus einer Übungsklausur schon mal gerechnet, bekomme sie aber partout nicht mehr hin. Mit der Exponentialverteilung bekomme ich nur raus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Glühbirne in der mittleren Lebensdauer (4000) kaputt geht:

$$1-e^{-\frac{1}{4000}*4000}=0,6321$$

wobei ich nun seit einer halben Stunde dran sitze und mittlerweile so durcheinander bin, dass ich nicht weiß, ob das überhaupt richtig ist.

trs233.jpg

von

1 Antwort

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Ist dir schon mal in den Sinn gekommen, dein Ergebnis für das frühzeitige Ableben EINER Glühbirne

"hoch 12"zu nehmen?

von 29 k

Ja, aber ich dachte da käme nicht das richtige Ergebnis raus. Habe ein Bild zur Frage hinzugefügt, was man Taschenrechner da anzeigt. Nun kommt mir in den Sinn, dass das vielleicht eine komische Darstellung sehr vieler Nachkommastellen sei.


Update: Ich habe eine Anleitung gefunden und meinen Taschenrechner auf 9 Nachkommastellen eingestellt. Nun zeigt er tatsächlich 0,00406 an und ich habe zuvor wohl unzählige Male richtig gerechnet. Sorry für die dumme Frage und vielen Dank für deine Hilfe @abakus

Ich weiß ja nicht, wieso du ein Ergebnis $$\approx 4*10^{-3}\approx 0,004$$ wegen "sehr vieler Nachkommastellen" anzweifelst.

Ich war die Schreibweise einfach gar nicht gewöhnt.

Man kann den Taschenrechner umstellen, sodass er das Ergebnis hier nicht wissenschaftlich sondern rein dezimal angibt.

Bei meinem Casio Modell glaube ich [Shift] [Setup] [Norm] [2]

Langfristig sollte man lernen wie die wissenschaftliche Notation funktioniert.

@Der_Mathecoach, habe es gerade ausprobiert und auf demselben Weg hat es bei mir auch funktioniert. Vielen Dank!

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