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Aufgabe:

Wie groß muss eine Stichprobe mindestens sein, damit die Normalverteilung in dem Text verwendet werden kann?

Die Standardabweichung muss nachdem Laplace-Kriterium größer als 3 sein.

Es muss also gelten:

$$ \sqrt{n \cdot 0,05 \cdot(0,95)>3}=n \cdot 0,0475>9 \Rightarrow n>\frac{9}{0,0475}=189,47 $$

Die Stichprobe muss also mindestens 190 Samen umfassen.

√n·0.05·(0,95)>3⇒n·0,0475>9⇒n>9/0,0475=189,47


Problem/Ansatz:

Die Stichprobe muss also mindestens 190 umfassen. Aber das macht vom Ergebnis her doch keinen Sinn.

von
Aber das macht vom Ergebnis her doch keinen Sinn

Warum?

hab da nichts vernüpftiges raus ich wussre nicht wieso 190 Samen als Ergebnis rauskommen soll

Naja, nach LaPlace-Bedingung gilt \(\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}>3\). Das ist essenziell, da für Werte unter \(3\) immer ungenauere Approximationen zustande kommen.

Du weißt doch wie man eine Ungleichung löst, oder?$$\sqrt{n\cdot 0.05\cdot 0.95}>3 \quad |\uparrow ^2$$$$\Leftrightarrow n\cdot 0.05\cdot 0.95>9$$$$0.0475\cdot n>9 \Longleftrightarrow n>\frac{9}{0.0475}\approx 189.47\approx 190$$

Achsooo so geht das viele  Dank :)

√n⋅p⋅(1−p)>3

woher kommt das den? Ist das eine Formel ? Oder wie kommt das Zustande ?

Grenzwertsatz von Moivre-Laplace.

bitte eine Letzte Frage wieso benutzt man den Grenzwert von LaPlace und nichts anders ?Screenshot_20190710-235707.jpg

Was willst du denn sonst benutzen? Die NV bietet sich an, weil man so den kritischen Wert leicht berechnen kann.

1 Antwort

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√(n + p·(1 - p)) > 3

n + p·(1 - p) > 9

n > 9 / (p·(1 - p))

n > 9 / (p - p^2)

Bei dir also

n > 9 / (0.05 - 0.05^2) = 189.5

n ≥ 190

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