Aufgabe:
Ein Gastwirt geht davon aus, dass mehr als 25 Prozent seiner Gäste Wein bestellen. Dazu beobachtet er eine Anzahl von 200 Gästen. Allerdings glaubt er nicht wirklich an seine Annahme und versucht sie zu widerlegen.
a) Bestimmen Sie die Normalverteilung und überprüfen Sie, ob sie eine gute Näherung der Verteilung der Testgröße ist.
b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung den Annahme- und Ablehnungsbereich.
c) Begründen Sie die Entscheidungsregel.
Problem/Ansatz:
Ich bin mir nicht sicher ob die Berechnungen so richtig sind.
Meine Lösungsversuche:
geg.: Nullhypothese: H0 : p0 ≤ 0,25
Gegenhypothese: H1 : p1 > 0,25
Testgröße: n = 200
Sicherheitswahrscheinlichkeit: 95 Prozent
Varianz: V(x) = n*p*q = 200*0,25*0,75 = 37,5
µ = n*p = 200*0,25 = 50
kleinster Wert für (x) ≥ 0,95 laut Tabelle x = 1,6
a) Näherung: p(X ≤ ca) ≈ [ca − µ ÷ σ]
ca − 50 ÷ √37,5 ≥ 1,6
ca ≥ 1,6 * √37,5 + 50 = 89,79 nächster ganzzahliger Wert = 90
b) ⇒ Annahmebereich K = {0,1, ... ,90}
Ablehnungsbereich K = {91, ... ,100}
c) Da die Anzahl der Gäste, die den Wein bestellten, größer 25 ist wird die Nullhypothese beibehalten.
Wäre sie kleiner als 25 würde sie abgelehnt werden.
