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Wie kann ich diese Bruchgleichung rechnen?

$$ \frac{3}{2x} + \frac{3}{x} = \frac{9}{8} $$

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Erst einmal umstellen, d. h. Äquivalenzumformungen durchführen:

$$ \frac { 3 } { 2 x } + \frac { 3 } { x } = \frac { 9 } { 8 } \quad \text { lDistributivgesetz anwenden } \\ 3 \left( \frac { 1 } { 2 x } + \frac { 1 } { x } \right) = \frac { 9 } { 8 } \quad | :3 \\ \frac { 1 } { 2 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 3 } { 8 } \left. \quad \right| ·8 \\ \frac { 4 } { x } + \frac { 8 } { x } = 3 \quad | \text { zusammenfassen } \\ \frac { 12 } { x } = 3 \quad |\text{·x und :3}\\ 4 = x $$

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Einfach die gesamte Gleichung mit x multiplizieren und dann zusammenfassen bzw. ausrechnen:

$$ \frac { 3 }{ 2x } + \frac { 3 }{ x } = \frac { 9 }{ 8 } \quad | ·x\\ \frac { 3 }{ 2x } ·x + \frac { 3 }{ x } ·x = \frac { 9 }{ 8 } ·x\\ \frac { 3 }{ 2 } + 3 = \frac { 9 }{ 8 } ·x \quad | ·\frac { 8 }{ 9 } \\ 3\frac { 3 }{ 2 } ·\frac { 8 }{ 9 } = 1·x\\ \frac { 9 }{ 2 } ·\frac { 8 }{ 9 } = x\\ \frac { 1 }{ 2 } ·\frac { 8 }{ 1 } = x\\ \frac { 8 }{ 2 } = x\\ x = 4 $$


Siehe auch Video Bruchgleichungen:

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