Stochastische Prozesse: Warum muss die Summe der Einträge in den Spalten aber nicht in den Zeilen 1 sein?

Question

Aufgabe:

Warum gibt es Spaltenvektoren und keine Zeilenvektoren?

Warum muss die Summe der Spalten bei stochastischen Prozessen 1 und nicht der Zeile?

Comments

Es gibt auch Zeilenvektoren und es gibt auch Rechtschreibregeln!

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Kannst du mir es näher erklären und nicht die Rechtschreibregeln :-)

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Natürlich, aber was hast du gegen Rechtschreibregeln?

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Weil ich die Matheinfos brauche

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Transponiere doch den Spaltenvektor.

Answer 1

Warum gibt es Spaltenvektoren und keine Zeilenvektoren?

Es gibt beides.

Warum muss die Summer der Spalten bei stochastischen Prozessen 1 und nicht der Zeile?

Wenn du so einen Prozess hast, bei dem nichts verloren geht, dann muss ja von einem

Zustand A aus alles auf die anderen Zustände verteilt werden, also die Summe aller

Übergänge von A nach A,B,C oder so muss 100% ergeben.  Das liefert die

Summe der Übergangswahrscheinlichkeiten in den Spalten.

Answer 2

Es gibt auch Zeilenvektoren und es gibt auch Rechtschreibregeln!
EDIT: Originaleingabe:

mit minimalistischen Tags nun korrigiert.

Warum denkst du, dass andere mehr Zeit für so was haben als du?

Answer 3

Aloha :)

Stochastische Übergangsmatrizen sind immer quadratisch, alle ihre Einträge liegen zwischen 0 und 1, die Summen in jeder Spalte oder die Summen in jeder Zeile sind gleich 1. (Das bedeutet auch, dass sowohl die Summen in jeder Spalte und die Summen in jeder Zeile gleich 1 sein können.) Sind alle Zeilensummen gleich 1, nennt man die Übergangsmatrix "Zeilen-stochastisch", sind alle Spaltensummen gleich 1, nennt man die Übergangsmatrix "Spalten-stochastisch". Trifft beides zu, heißt die Übergangsmatrix "doppelt-stochastisch".