Schnellste Methode: Welche der folgenden Punkte liegen auf einer Gerade im Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Punkte liegen auf einer Gerade im kartesischen Koordinatensystem ?

X	Y
-3	-4
0	-2
3	0
6	2
9	6

Problem/Ansatz:

Die richtige Lösung ist, dass der Punkt alle Punkte außer (9,6) auf einer Geraden liegen.

Klar ich komme drauf, wenn ich das zeichne... aber gibt es auch eine schnelle Möglichkeit die Frage zu beantworten ?

Wenn ich die Geradegleichug anwenden möchte, müsste ich ja Stieung und den y-Achsenabschnitt ermitteln,

das wäre doch aber zeitaufwendiger, da ich für die Steigung den Quotienten aus 2 y-Werten zu 2 x-Werten bilden müsste

und von den fünf Auswahlmöglichkeiten auch zufällig die "falschen" Werte erwischen kann ...

PS: Frage stammt auch einem Multiple-Choice-Test (viele Aufgaben, wenig Zeit), daher meine Frage nach dem schnellsten Lösungsweg für diese Aufgabe.

Answer 1

Die Steigung ist ja hier durch $$ m=\frac{\Delta y}{\Delta x} $$

beschrieben. Und diese Δ-Werte musst du bei den Punkten oben aus der Tabelle ausrechnen.

Du musst immer auf die Abstände der x -und y-Werte zweier Punkte schauen. Sind die Quotienten für alle Punkte gleich, so weiß man, dass sie auf einer Geraden liegen. Ist das aber bei einem Punkt nicht der Fall, so liegt er nicht drauf. So ersparst du dir das Aufstellen einer Geradengleichung.

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