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Aufgabe:

Der Umfang eines 2.80 m hohen kegelförmig aufgeschütteten Kieshaufens wird mit 9.40 m gemessen. Berechne sein Volumen.


Problem/Ansatz:

Ich brauche die Grunfläche. Wie kann ich sie zu berechen?

von

4 Antworten

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Aloha :)

Der Kieshaufen hat die Form eines Kegels. Das Volumen \(V\) eines Kegels ist gleich Grundfläche mal Höhe durch 3, also:$$V=\frac{G\cdot h}{3}$$Die Grundfläche ist ein Kreis, von dem wir leider nur den Umfang \(U=9,40\,m\) kennen, obwohl wir die Grundfläche brauchen. Der Umfang \(U\) eines Kreises ist 2 mal Pi mal Radius des Kreises, also:$$U=2\cdot\pi\cdot r\quad\Rightarrow\quad r=\frac{U}{2\cdot\pi}=\frac{9,40\,m}{2\cdot3,14159}=1,4961\,m$$Die Fläche eines Kreises ist Pi mal Radius zum Quadrat, also ist die Grundfläche des Kieshaufens:$$G=\pi\cdot r^2=3,14159\cdot(1,4961\,m)^2=7,0315\,m^2$$Die Höhe des Haufens ist bekannt, \(h=2,80\,m\). Schließlich ist sein Volumen:$$V=\frac{G\cdot h}{3}=\frac{7,0315\,m^2\cdot2,80\,m}{3}\approx6,56\,m^3$$

von 4,2 k
+1 Daumen

Wenn am Fuße des Haufens gemessen wurde, ist der Umfang gleich dem Umfang der runden Grundfläche.

π*d = π*(2r) = 9.4m

von 9,2 k

Verstehe nicht.

Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis / Kreisscheibe.

Dessen Umfang beträgt augenscheinlich 9.4m.

Was heisst das jz wie muss ich vorgehen?

Du nimmst dir die Formel: Umfang eines Kreises:

U = pi * Durchmesser = pi * 2 * Radius,
setzt den gegebenen Umfang (9.4m) ein und löst entweder nach Radius oder Durchmesser auf. Dann kannst du mit einem dieser Werte den Flächeninhalt des Kreises berechnen.

Kannst du es bitte mit den angaben lösen checke es nicht. Wie soll ich mit dem durchmesser rechnen wenn ich ihn nichtmal habe.

Wenn du von einem Kreis den Umfang gegeben hast, solltest du DARAUS den Durchmesser berechnen können.


@larry
Von mir einen dicken Pluspunkt für eine hilfreiche Antwort, die auf die eilfertige Lieferung einer Komplettlösung verzichtet. Um  so mehr befremdet mich, dass du hier
https://www.mathelounge.de/649474/berechne-die-flache-des-dreiecks
bereitwilligst dem Fragesteller jede Eigenarbeit abnimmst.

Wie soll ich den umfang berechnen wenn ich ein radius brauche aber habe den  durchmesser nicht.

Wie soll ich den umfang berechnen

Da irrst du dich. Den sollst du nicht berechnen, denn der ist bereits gegeben (u=9,4m).

Und was jz 9.4 ÷ 2

Das ist die Hälfte des Umfangs.

@abakus Der grobe Verlauf wurde von mir geschildert. Die einzelnen Rechenschritte wie z.B. das Lösen des LGS, Berechnung der Höhe, 'Herleitung' der Flächenformel wurden übergangen.
Klar hätte ich die Lösung weglassen können, aber wenn der Fragesteller ernsthaft an dem Verständnis für diese Aufgabe interessiert ist, so müsste er noch Eigenarbeit erbringen.

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Hallo,

Vielleicht hilft das hier weiter:

https://www.matheretter.de/rechner/kegel

Die entsprechenden Werte müssen eingesetzt werden.

von 88 k
0 Daumen

Zunächst r ausrechnen und damit dann das Volumen.

U = 2 * pi * r --> r = U/(2 * pi) = 1.496 m

V = 1/3 * pi * r^2 * h = 6.562 m³

von 296 k

Ich verstehe eure antworten nicht wie soll es gehen u= 4.9 ÷ 2 × pi= 5.98

Ich kann leider nicht nachvollziehen was du da rechnest.

U = 9.4 m

r = U/(2 * pi) = 9.4/(2 * 3.142) = 9.4/6.284 = 1.496 m

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