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Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Ebene in Koordinatenform E1 : ax+by+cz+d = 0 durch die Punkte A=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \)  und B=\( \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix} \) , welche die Ebene E2 : x + y + z - 6 = 0 unter einem Winkel von 30° schneidet.


Problem/Ansatz:


habe wie folgt gedacht:


1.) Normalenvektor bestimmen und in Ebenengleichung einsetzen:


E: nXx + nyy + nzz + d = 0


2.) Punkte A und B in die Gleichung einsetzen:


E: nx + 2ny - 3n = 0


ab hier bin ich mir nicht sicher und wäre um weitere Vorgehensweisen dankbar.

von

Deine Ebene schneidet E2 orthogonal.

Im Übrigen müsste die Koordinatenform ' ... -d = 0' oder '... = d' lauten.

Tipp:Wenn sich die Ebenen unter dem Winkel 30° scheiden,dann bilden die Vektoren \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) auch einen Winkel von 30°.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Man sieht schon das A und B un der Ebene Liegen

Damit könntest du den Normalenvektor einfach um 30 Grad um den Richtungsvektor AB drehen.

Also Drehmatrix gemäß

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

aufstellen und mal probieren.

von 296 k

Super, danke Dir !

Du kannst zusätzlich zur Aufgabe ja mal beide Ebenen bestimmen.

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