Ikosaeder mit Gerüst aus 3 Rechtecken

Question

Drei kongruente Rechtecke der Breite 2b und der Länge 2a werden so ineinandergeschoben, wie die Abbildung unten links zeigt. Benachbarte Ecken der Rechtecke werden miteinander verbunden, sodass das Kantenmodell eines Ikosaeders (regelmäßiger Körper mit 20 kongruenten Seitenflächen; rechtes Bild) entsteht. 

Zeige, dass in diesem Falle jedes der drei Rechtecke ein goldenes Rechteck ist.

Answer 1

 
Die beiden grün eingezeichneten Strecken müssen gleich lang sein.

4b²=a²+b²+(a²+b²-2ab)

2b²=2a²-2ab

b²=a²-ab

b²=a(a-b)

b:(a-b)=a:b  (wobei a>b).

Answer 2

Es muss gelten

2·b = √(a^2 + b^2 + (a - b)^2) --> b = a·(√5/2 - 1/2) bzw. a/b = (a + b)/a

wzbw.