Bruch im Exponenten umschreiben?

Question

kann man t^1/3 bzw. x¹/3 als x¹ / 3 umschreiben? wäre das ein minus exponent wüsste ich ja weiter aber hier nicht oder ist 1/3 die 3 wurzel wie 1/2 die zweite wurzel ist?

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Answer 1

Deine Annahme mit der Wurzel ist richtig. Es gilt:

$$x^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x}\\ x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$

Comments

könntest du mir dann bitte helfen und sagen wie ich diese gleichung löse:

 5 = 3 wurzel von t ?

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Beide Seiten hoch 3 nehmen:

5 = t^(1/3)   | ()³

5³ = (t^(1/3))³

125 = t

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vielen dank, auf das gleiche ergebnis bin ich auch gekommen !!:) wie sieht es aber aus, wenn ich t²/3 habe? kann man da auch die wurzelschreibweise nehmen?

gilt dann das wurzelgesetz mit a ^ m/n = n wurzel von a*m?

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Ja es gilt das Gesetz:

$$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} = {\sqrt[n]x}^m$$

t^(2/3) = 5

(t^(2/3))^(3/2) = 5^(3/2)

t = 5^(3/2)