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Aufgabe:

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2  & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \end{pmatrix} \)

a)

Bestimmen Sie eine Basis von \( R^4 \) , die eine maximale Anzahl von Spalten von \( A \) enthält.
Begründen Sie Ihre Antwort.

b)

Geben Sie an, ob \( dim(A), rg(A), det(A), Kern(A) \) definiert oder nicht definiert sind und berechnen Sie es ggf.


Problem/Ansatz:

Wie soll ich am besten vorgehen? Wenn ich A gleich null setze und das LGS löse, habe ich eine unbekannte und somit unendlich viele Lösungen...

von

Von genauerer Fragestellung:

Titel: Bild einer Matrix berechnen und prüfen ob angegebene Vektoren im Bild sind.

Stichworte: matrix,vektoren,bild

Aufgabe:

Zwischenablage02.jpg


Problem/Ansatz:

Meine Lösung habe ich in das Bild eingefügt.

Um das Bild zu berechnen, habe ich die Matrix transponiert, in Zeilenstufenform gebracht und wieder transponiert und kam zu folgendem Ergebnis:

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix} \)

Demnach wäre die Matrix \( \varphi \) auch zugleich mein Bild.


Ist das alles korrekt so?

Der letzte Vektor gehört auch zum Bild.

darf ich fragen wie du auf den kommst?

darf ich fragen wie du auf den kommst?

$$\begin{pmatrix}1& 2& 3\\ 0& 1& 2\\ -1& 0& 1\\ 0& -1& 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}15/4\\ -5/2\\ 7/4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\ 1\\ -2\\ 6\end{pmatrix}$$

Wen meinst du mit "du"?

Damit meinte ich den User "mathef"

Gut, Dann hat doch Werner die Erklärung dazu geliefert.

Ist das jetzt ok.

Ich habe die Frage nun hierhin umgeleitet. Löschen schien mir unnötig. Abtippen wollte ich aber nicht.

Genau, die Frage war damit auch schon abgeschlossen. Gabs irgendwelche Probleme diesbezüglich?

Sie war immer noch "zum Löschen" gemeldet, weil ein Text in einem Bild zu sehen war. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Ah jetzt seh ichs, du hast also die Frage in eine andere (ähnliche) Frage von mir als Kommentar importiert.

Danke!

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo

 1. Schritt: feststellen wieviele Spaltenvektoren lin. unabhängig sind, dann durch einen (oder 2) lin. unabhängige Vektoren zur Basis ergänzen.

Gruß lul

von 26 k

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