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Produkt von (1+a*b hoch n)

Aufgabe:

In der letzten Zeit habe ich eine Folge konstruiert, die einen Grenzwert hat.

Der Grund sei hier egal.

Ein Beispiel.

Jedes Intervall bekomme ich 10 Prozent mehr.

Unendlich. Wenn ich nun aber diese 10 Prozent jedes Mal verkleinern, sagen wir mit 0.9,so steht da.

(1+0,1)*(1+0,1*0,9)*(1+0,1*0,81)..


Problem/Ansatz:

Ich habe alles mögliche probiert ueber Naeherzngen wie (1+0,1)*(1+0,9 hoch 2)

Der 2.teil kommt vom der Folge 1 + a + a2 = 1/(1-a)

Ich habe die Änderung der Naeherzngen berechnet und die Änderungen der Änderung.

Finzt fuer einfache Grenzwerte, aber da kann ich auch ein Programm schreiben.

Insgesamt frustrierend.

Leider erschließt sich mir die Mathematik dahinter, denn Produktreihen kann ich nicht.

Ich Waere fuer einen Tip dankbar welche Mathematik mir fehlt.

Ich bin kein Student, mach Mathematik als Hobby etwa Niveau 1 Jahr Mathestudium.

Danke Philipp

von
Produkt von (1+a*b hoch n)

Deine Überschrift irritiert.

Produkt von (1+a*b hoch n) mit was denn? 

Die Klammer ist ja erst mal ein Faktor und "hoch n" bezieht sich nur auf b. 


1 Antwort

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Hast du mal versucht, die ersten Glieder der Produktfolge zu entwickeln?

a1=(1+0,1)

a2=(1+0,1)*(1+0,1*0,9)=1+ 0,1+0,1*0,9 +0,1²*0,9

a3=(1+0,1+0,1*0,9+0,1²*0,9)*(1+0,1*0,9²)=

1+ 0,1 + 0,1*0,9 + 0,1²*0,9 + 0,1*0,9² + 0,1²*0,9² + 0,1²*0,9³ + 0,1³*0,9³

usw.

von 6,6 k

Danke.

ICh habe alles probiert, auch f(n+1)/f(n).

Aber ich glaube ich weiss worauf dein Tip hinausläuft.

Ist das so eine Art Fouriertransformation rückwärts ?

Es gibt ja den Beweis, warum Summe 1/n2 auf pi kommt.

Geht es in die Richtung ?

Ichz habe bei der Folge auch mal hier bei a2 den leztzen Term weggelassen, also das 0.1*0.1*0.9*0.9*0.9.

Das war dann der Wert ohne den Zinseszins oder wie ich das ausdrücken soll.

Gruss Philipp

Ich glaube ich bin der Sache nähergekommen.


(1+0.1)*(1+0.1*0.9)

= 1+0.1*0.9+0.1+0.1*0.1*0.9

Das ist ja auch

1+0.1+ 0.9*0.1*(1+0.1) wobei das wieder in die Anfangsform geht.


Von daher muss ich noch eins weitergehen und wenn ich da so etwas wie (1+0.1) * Summe bekomme müsste es klapen.

1+0.1+0.9*0.1+0.9*0.1*0.1 + 0.1*0.9*0.9 *(1+0.1+0.9*0.1+0.9*0.1*0.1)


1+0.1+0.9*0.1 + 0.9*0.1*0.1 + 1*(0.1*0.9*0.9)+0.1*(0.1*0.9*0.9')+0.9*0.1*(0.1*0.9*0.9)

+(0.9*0.1*0.1)*(0.1*0.9*0.9)

Das muss ja dann auf eine Summe rauslaufen, ich fürchte aber eine verschachtelte.


Irgendwie muss ich so auf eine Summe kommen, ich werde hier mal weitergraben.

Ciao Phiipp




JEtzt bekomme ich eine Verschachtelung, werd da mal weiterprobieren.

Danke,.

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