Ein Schnittpunkt ist bei:
x = 3/5·√5 ∧ y = 4/5·√5
Du brauchst nur die Winkel der beiden Tangentensteigungen nehmen.
4·x^2 + 9·y^2 = 36 --> y = 2·√(9 - x^2)/3 → y' = -2·x/(3·√(9 - x^2))
4·x^2 - y^2 = 4 --> y = 2·√(x^2 - 1) → y' = 2·x/√(x^2 - 1)
atan(-2·(3/5·√5)/(3·√(9 - (3/5·√5)^2))) - atan(2·(3/5·√5)/√((3/5·√5)^2 - 1)) = -90°
Sie schneiden sich also im rechten Winkel.