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Aufgabe:

Ell: 4x^2+9y^2=36

Hyp: 4x^2-y^2=4


Problem/Ansatz:

Berechnen die Schnittpunkte und den Schnittwinkel.

Schnittpunkte habe ich schon :

(+_1.34/ +_1.78)

Aber wie findet man den Winkel??


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Ein Schnittpunkt ist bei:

x = 3/5·√5 ∧ y = 4/5·√5

Du brauchst nur die Winkel der beiden Tangentensteigungen nehmen.

4·x^2 + 9·y^2 = 36 --> y = 2·√(9 - x^2)/3 → y' = -2·x/(3·√(9 - x^2))

4·x^2 - y^2 = 4 --> y = 2·√(x^2 - 1) → y' = 2·x/√(x^2 - 1)

atan(-2·(3/5·√5)/(3·√(9 - (3/5·√5)^2))) - atan(2·(3/5·√5)/√((3/5·√5)^2 - 1)) = -90°

Sie schneiden sich also im rechten Winkel.

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