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1. 27x^3 - y^3 -(13xy)/z = 0

2. 3*x^2*z - 4*x*y + 3/z = 0

3. 3*x*z - y*z = 1

ich habe schon viele Ansätze ausprobiert....

von

4 Antworten

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Man formt eine Gleichung nach einer Variablen um und setzt in alle anderen Gleichungen ein.

Das wiederholt man so lange bis alle Lösungen bekannt sind.

Ich schlage vor, die dritte Gleichung nach z aufzulösen, in die zwei anderen Gleichungen einzusetzen und dann die zweite Gleichung nach x aufzulösen.

von 43 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
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3. z(3x-y)= 1

z = 1/(3x-y)

in 2. einsetzen und nach x oder y auflösen.

von 31 k
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Zu Fuß würde ich nicht lösen wollen

gm-113.JPG


x = 15 / 8
y = 15 /8
z = 4 / 15

Es gibt auch noch eine 2.Lösung

von 91 k

2.Lösung

x = -37/72
y = -37/8
z = 12 / 37

Beides Lösungen wurden über die Probe
verifiziert.

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27·x^3 - y^3 - 13·x·y/z = 0
3·x^2·z - 4·x·y + 3/z = 0
3·x·z - y·z = 1 --> z = 1/(3·x - y) in I und II einsetzen


27·x^3 - y^3 - 13·x·y·(3·x - y) = 0 --> (x - y)·(y - 3·x)·(y - 9·x) = 0 --> y = 9·x ∨ y = 3·x ∨ y = x


3·x^2/(3·x - y) - 4·x·y + 3·(3·x - y) = 0
3·x^2 - 4·x·y·(3·x - y) + 3·(3·x - y)·(3·x - y) = 0
- 12·x^2·y + 30·x^2 + 4·x·y^2 - 18·x·y + 3·y^2 = 0

Hier die Lösungen von II einsetzen

y = x
- 12·x^2·x + 30·x^2 + 4·x·x^2 - 18·x·x + 3·x^2 = 0 --> x = 15/8 (∨ x = 0)

y = 3·x
- 12·x^2·(3·x) + 30·x^2 + 4·x·(3·x)^2 - 18·x·(3·x) + 3·(3·x)^2 = 0 → (x = 0)

y = 9·x
- 12·x^2·(9·x) + 30·x^2 + 4·x·(9·x)^2 - 18·x·(9·x) + 3·(9·x)^2 = 0 --> x = - 37/72 (∨ x = 0)

Damit kann man jetzt auch y und z ausrechnen.

von 302 k

y = 3·x kann nicht sein.

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