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Aufgabe:

Gegeben sind ein Kreis k mit Mittelpunkt M(-1/0) und Radius r=5 cm

und eine Parabel in 1Hauptlage,die den Punkt R(8/-8) enthält.


Problem/Ansatz:

(1) Geben Sie die Gleichung des Kreisen und die Gleichung der Parabel an.

Ermitteln den Schnittwinkel der beiden Kegelschnitte.

(2) Die Fläche zwischen Kreis und Parabel rotiert um die x-Achse.

Berechnen das Volumen des entstehenden Rotationskörper.


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Gegeben sind ein Kreis k mit Mittelpunkt M(-1/0) und Radius r=5 cm


(x-1)2 + y2 = 25

und eine Parabel in 1Hauptlage,die den Punkt R(8/-8) enthält.

y2 = 2px mit R gibt das  64 = 2p*8 ==>  p=4 also   y2 = 8x

Schnitt gibt  (x-1)2 + 8x = 25  also x=2 , da x=-12

keine echte Lösung ist.

==> Schnittpunkte sind A(2;4) und B(2;-4).

Schnittwinkel bei A:

Kreis gehört zu  f(x) = √(25-(x+1)2 )  also f ' (x) = (-x-1) /  √(25-(x+1)2)

==>   f ' (2) = -3/4 ==>  Winkel zur Waagerechten -36,9°

Parabel zu g(x) = √(8x)    g ' (x) = 8 / 2*√(8x)  also g ' (2) = 1

Winkel zur Waagerechten  45°   , also Schnittwinkel  81,9°.

Plotlux öffnen

f1(x) = √(8x)f2(x) = -√(8x)f3(x) = √(25-(x+1)2)f4(x) = -√(25-(x+1)2)Zoom: x(-8…8) y(-6…6)

Für den Rotationskörper berechne

π028xdx+π22(25(x+1)2)dxπ * \int_{0}^{2} 8xdx + π * \int_{2}^{2} (25-(x+1)^2 ) dx


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Kreis: (x+1)2+y2=25  

Parabel (vermutlich) -1/8·x2

Die Fläche zwischen Kreis und Parabel

blob.png

Stellen der Schnittpunkte x1 ≈ -4.951077213 x2 ≈ 3.698537185.  

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Gefragt 10 Feb 2020 von asad12
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