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Hallo ihr Lieben !

Wir haben in einer Messreihe die Fallzeit einer Eisenkugel bestimmt. Die Fallzeit wurde 10-mal mit einer Stoppuhr aufgenommen. Die Fallhöhe der Kugel betrug h=2,40m (+-1cm). Wir sollen nun mittels der Formel \(h=0,5gt^2\) die Erdbeschleunigung g bestimmen.

Die Physik ist mir klar, aber ich weiß nicht recht, wie ich die Fehlerrechnung machen soll. Daher stelle ich die Frage auch im Mathebrett und nicht im Physikbrett.

Damke für eure Hilfe.

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Aloha :)

Du hast \(n=10\) Messwerte für die Falldauer, also \(t_1,t_2,\ldots,t_{10}\) aufgenommen. In jedem von diesen steckt ein Messfehler. Aus diesen 10 Messwerten bestimmst du zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung:

$$\overline t=\frac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}t_i\quad;\quad \sigma_t=\sqrt{\frac{1}{10-1}\sum\limits_{i=1}^{10}(t_i-\overline t)^2}$$Diese Standardabweichung ist der Fehler der Einzelmessungen \(t_i\). Der Fehler des Mittelwertes \(\overline t\) ist nochmal um den Faktor \(1/\sqrt n\) kleiner. Für die Falldauer gilt daher:

$$\overline t=\frac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}t_i\quad;\quad \delta t=\frac{\sigma_t}{\sqrt{10}}$$Für die Höhe hast du den Fehler bereits:

$$h=2,40\quad;\quad \delta h=0,01$$Mit diesen Werten kannst du nun in die eigentliche Berechnung gehen:

$$g=\frac{2h}{t^2}\quad;\quad\delta g=\sqrt{\left(\frac{2}{t^2}\delta h\right)^2+\left(\frac{4h}{t^3}\delta t\right)^2}$$Wenn du nicht klar kommst, frag einfach nochmal nach...

Avatar von 148 k 🚀

Danke Tschakabumba !!!

Wie immer hilft mir deine Antwort sehr weiter... Genau das habe ich gesucht.

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h = 0.5·g·t^2

Auflösen nach g

g = 2·h / t^2

Dort setzt du einmal das größte h und das kleinste t einer Messung ein und einmal das kleinste h und das größte t einer Messung. Dann hast du einen oberen Wert und unteren Wert für g.

Schaffst du das ?

Ansonsten mal die Messergebnisse mitteilen.

Avatar von 477 k 🚀

ich verstehe deine Antwort nicht wirklich. Ich wollte nicht den maximalen und den minimalen Wert für g ausrechnen, sondern eine korrekte Fehlerrechnung für den gemessenen Wert von g durchführen.

Daher verstehe ich nicht, wie mir deine Antwort weiterhelfen soll?

Trotzdem Danke ;)

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den Fehler berechnest du mithilfe der

Gauß-Fehlerfortpflanzung:

h und t sind fehlerbehaftet

g=2h/t^2

Δg= sqrt((2Δh/t^2)^2 + (4h*Δt/t^3)^2)

Dabei ist

Δh= 1cm 

h=240cm

Δt die Standardabweichung deiner Messreihe

t der Mittelwert deiner Messreihe

Avatar von 37 k

Die Standardabweichung der Messreihe ist nicht der Fehler des Mittelwertes, sondern der Fehler der Einzelmessung.

Das ist richtig, den Faktor 1/sqrt(n) vergesse ich meistens...

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