Thema Gleichungssystem: Groschen und Taler sowie Arbeit für 30 Tage

Question

Aufgabe:

1.) Jemand stellt einen Arbeiter für 30 Tage ein. Wenn er arbeitet, bekommt er 7 Pfennige am Tag, wenn er nicht arbeitet, muss er 5 Pfennige am Tag bezahlen. Nach 30 Tagen ist keiner den andren etwas schuldig. Wieviele Tage hat der Arbeiter gearbeitet und wieviel frei gehabt.

2.) 20 Personen (Männer und Frauen) essen in einem Wirtshaus. Ein Mann isst für 8 Groschen, eine Frau aber für 7 Groschen. Die ganze Zeche beläuft sich auf 6 Reichstaler. Wieviele Männer und Frauen gehören zur Gesellschaft. (1 Reichstaler=24 Groschen)

Bin nicht sicher wie man die Aufgabe rechnet würde mich über Antworten freuen :)

Noch einen schönen Abend und danke im Voraus

Answer 1

Hallo Dr. Mithridates,

Bin nicht sicher wie man die Aufgabe rechnet ...

warum eigentlich nicht? Du hast hier jetzt schon ein gefühltes Dutzend dieser Aufgaben eingestellt und Dir wurden viele Lösungswege vorgestellt. Wo genau ist Dein Problem?

Selber denken macht übrigens schlau; so wie auch bei der ersten Aufgabe. Mal angenommen da ist eine dritte Person, die dem Arbeiter jeden Tag \(5\) Pfennige gibt. Dann macht er an einem arbeitsfreien Tag keinen Verlust und wenn er arbeitet, bekommt er \(7+5=12\) Pfennige. Am Ende hätte der Arbeiter genau das Geld über, was er von der dritten Person bekommen hätte; also \(30 \cdot 5 = 150\) Pfennige. Und da er pro Arbeitstag 12 Pfennige bekommt, hat er also \(150 \div 12 = 12,5\) Tage gearbeitet.

Die zweite Aufgabe ist praktisch identisch zu der mit den Hasen und Fasanen: Ob Mann oder Frau, brauchen beide mindestens 7 Groschen pro Essen. Bei 20 Personen sind das \(7 \cdot 20=140\) Groschen; bleiben bei \(6 \cdot 24 = 144\) Groschen Gesamtzeche also \(144-140=4\) Groschen über. Und da das Essen der Männer genau einen Groschen teurer ist, müssen dort folglich \(4\) Männer und \(20-4=16\) Frauen im Wirtshaus gewesen sein.

Answer 2

zu 1)

Nenne die Arbeitstage x, und die Tage, an denen nicht gearbeitet wurde, y.

Dann ergeben sich zwei Gleichungen:

I.  x + y = 30

II: 7x - 5y = 0

Dieses Gleichungssystem kannst du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen.

Wenn du noch Fragen hast, melde dich.

Gruß, Silvia

Answer 3

1.) Jemand stellt einen Arbeiter für 30 Tage ein. Wenn er arbeitet, bekommt er 7 Pfennige am Tag, wenn er nicht arbeitet, muss er 5 Pfennige am Tag bezahlen. Nach 30 Tagen ist keiner den andren etwas schuldig. Wieviele Tage hat der Arbeiter gearbeitet und wieviel frei gehabt.

x : Tage gearbeitet
y : Tage nicht gearbeitet = 30 - x

x * 7 = ( 30 - x ) * 5
7x = 150 - 5x
12x = 150
x = 12.5 Tage gearbeitet

Es ergibt sich keine ganzzahlige Lösung.
Ist die Frage so korrekt gestellt ?
Außerdem eine etwas ungewöhnliche Entlohnungs-
vereinbarung.

Comments

Erstmal danke für die Antwort georgborn.

Ja die Aufgabe ist tatsächlich korrekt. Sie stammt von Adam Ries aus dem 16. Jahrhundert.

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y = 17.5 Tage

Der Arbeitgeber hat aber ein gutes Geschäft gemacht.
Finanziell nichts ausgegeben, aber 12.5 Tage
Arbeit erhalten.

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Diese Aufgabe stammt tatsächlich von Adam Ries. Was gemeint ist : ein Arbeitgeber und ein Arbeitnehmer vereinbaren einen Arbeitsvertrag für 30 Tage. Weil der Arbeiter den Vertrag nicht erfüllt hat, muss er eine Strafzahlung von 17.5 * 5 Pfennig leisten.

Diese Form der Strafzahlung findet man auch heute z.B. in Form der Strafzinsen. Kündigt man einen Kredit vorzeitig, muss man der Bank die entgangenen Zinsen zahlen. Das ist ebenso ungerecht wie das Beispiel von Adam Ries, denn die Bank erhält den Schuldbetrag komplett zurück, und hat somit keinerlei Schaden.

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Wenn man das hochrechnet und inflationsbereinigt (2% p.a.) , werden aus

7 Groschen = 7 Pfennig = 0,035 Euro in ca. 500 Jahren:

0,035*1,02^500 = ca. 700 Euro pro Stunde. Toller Stundenlohn.

Die Frage ist, was konnte man im 16. Jhd. für 7 Groschen kaufen.

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7 Groschen = 7 Pfennig
Ich habe nachgeschaut :
Groschen und Pfennige sind aber nicht dasselbe

@mathe53
Kündigt man einen Kredit vorzeitig, muss man der Bank die entgangenen Zinsen zahlen
Ein bißchen Trick 17 kann man auch anwenden.
Der Betrag der zurückgezahlt werden soll ist ja beim
Schuldner vorhanden. Diesen legt der Schuldner
bis zu Rückzahlungstermin mit Zinsen für ihn an.

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Tip :
tauscht einige eurer Euros in ausländisches
minderwertiges Papiergeld ( aber neuwertig ) um.
Dann das Papiergeld zusammknüllen und euer
Kopfkissen damit ausstopfen.
Wenn ihr euch des Nachts umdreht hört ihr
das Knistern/Rascheln der Scheine. Vom
Gefühl her dem Gehen auf einem Kiesweg
vergleichbar.
Dies löst Blockaden im Hirn.
( aus : Kapitalsmus für Anfänger )

Answer 4

zu 2) Additiosverfahren

         m+f=20        (I)

     8m+7f=6·24      (II)

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-7·(I)    -7m-7f=-140       Die Zahlen vor f haben gleiche Beträge und

                                          verschiedene Vorzeichen.

(II)        8m+7f=144       Beide Gleichungen addieren!

-------------------------------

              1m      = 4

     m=4  ;  f=16    (m+f=20)

Probe: 8·4+7·16=32+112=144=6·24

Es sind 4 Männer und 16 Frauen.