Lösbarkeit mit a als Ergebnis

Question

Aufgabe:

$$ \left(\begin{array}{ccc}{2} & {3} & {4} \\ {1} & {6} & {5} \\ {-2} & {6} & {2}\end{array}\right) \cdot x=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {\alpha} \\ {0}\end{array}\right) $$

Problem/Ansatz:

habe das mit a=1 als bedingung erstellt ist das richtig?

Sehe bei Rechnern ein anderes Ergebnis

Answer 1

WolframAlpha sagt auch a = 1.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2B3y%2B4z%3D1%2Cx%2B6y%2B5z%3Da%2C-2x%2B6y%2B2z%3D0

Answer 2

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{c}2 & 3 & 4 && 1\\1 & 6 & 5 && \alpha\\-2 & 6 & 2 &&0\end{array}\right)\begin{array}{c}\\ \\ :(-2)\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}2 & 3 & 4 && 1\\1 & 6 & 5 && \alpha\\1 & -3 & -1 &&0\end{array}\right)\begin{array}{c}-2\cdot III\\-III \\ \phantom{M}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{c}0 & 9 & 6 && 1\\0 & 9 & 6 && \alpha\\1 & -3 & -1 &&0\end{array}\right)$$Die Gleichungen \(9x_2+6x_3=1\) und \(9x_2+6x_3=\alpha\) können nur dann beide zugleich erfüllt sein, wenn \(\alpha=1\) gilt. Daher existiert eine Lösung nur für den Fall \(\alpha=1\).