Untersuche ob der Äquivalenzpfeil korrekt verwendet wurde.

Question

Aufgabe:

$$\sqrt { x } = - 4 \Leftrightarrow x = 16$$

Problem/Ansatz:

Die Wurzel aus 16 ist 4 und ist somit nicht äquivalent zu -4, weil wenn ich die Wurzel ziehe keine negative Zahl raus kommen kann. Wie wäre da die richtige Folgerungsbeziehung? Einfach⇔ mit einem Strich durch?

Oder ist es doch irgendwie möglich, das es äquivalent ist?

Answer 1

Nein, er [der Äquivalenzpfeil] wurde nicht korrekt verwendet. Die Äquivalenz \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow a=b^2\) ist nur gegeben für \(a,b\geq 0\).

In diesem Fall ist das eine Implikation, aber keine Äquivalenz.

Answer 2

Aloha :)

Die Hinrichtung stimmt: \(\sqrt x=-4\;\;\Rightarrow\;\;\left(\sqrt x\right)^2=(-4)^2\;\;\Rightarrow\;\;x=16\).

Die Rückrichtung stimmt nicht: \(x=16\;\;\not\Rightarrow\;\;\sqrt x=\sqrt{16}\;\;\Rightarrow\;\;\sqrt x=4\)

Richtig wäre: \(x=16\;\;\Rightarrow\;\;\sqrt x=\pm\sqrt{16}\;\;\Rightarrow\;\;\sqrt x=\pm4\)