Ich unterstelle, Du meinst mit PZN die Pharmazentralnummer. Hier habe ich gefunden, dass die Prüfziffer pz, also die letzte Stelle der 8-stelligen PZN, wie folgt berechnet wird:pz≡i=1∑7i⋅zimod11Die ersten sieben Ziffern zi werden von links nach rechts mit 1 bis 7 multipliziert und vom Ergebnis wird nur der Rest bei der Division durch 11 betrachtet. Ist der Rest =10, so wird diese PZN nicht vergeben.
Finden Sie ein Beispiel für eine Eingabe von zwei falschen Ziffern, die durch das Prüfziffernverfahren nicht aufgedeckt wird. Zeigen Sie, dass dieser Fehler nicht erkannt wird.
Nehme die ersten beiden Ziffern z1 und z2. Und setze sie auf (fast) beliebige Werte, z.B. z1=2 und z2=2. Ihr Anteil p1,2 an der Prüfziffer istz1⋅1+z2⋅22⋅1+2⋅2≡p1,2≡6mod11mod11Jetzt gilt es, zwei andere Ziffern z1′ und z2′ zu finden, die das gleiche p1,2=6 erzeugen:z1′⋅1+z2′⋅24⋅1+1⋅2≡6≡6mod11mod11D.h. mit z1′=4 und z2′=1 bleibt das p1,2=6 erhalten. Nehme z.B. die PZN 22222221→i=1∑7i⋅2=28⋅2≡6⋅2≡1mod11
Jetzt ersetze die ersten beiden Ziffern wie oben berechnet
41222221→4⋅1+1⋅2+i=3∑7i⋅2=6+25⋅2≡6+3⋅2≡1mod11
Die Prüfziffer bleibt erhalten.
Zeigen Sie, dass die Vertauschung zweier benachbarter Ziffern immer aufgedeckt wird.
Sei zi die erste der beiden Ziffern, so ist der Anteil pi,i+1 an der Prüfzifferpi,i+1≡zi⋅i+zi+1⋅(i+1)mod11Mit Vertauschen der Ziffern ergibt sich:pi,i+1′≡zi+1⋅i+zi⋅(i+1)mod11≡zi+1⋅(i+1)+zi⋅i+zi−zi+1mod11≡pi,i+1+(zi−zi+1)mod11Sind die Ziffer verschieden (sonst macht es ja keinen Sinn!), dann ist die Differenz ∣zi−zi+1∣>0 und sicher ∣zi−zi+1∣<11. Somit ist immer gewährleistet, dass pi,i+1=pi,i+1′.
Gruß Werner