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Aufgabe:

Schreiben Sie diese Potenz- und Wurzelausdrücke als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:

1. $$\sqrt{ab}* \frac{1}{a} * \sqrt{b^3}$$

2. $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}*b}*\frac{1}{c}}$$


Ansatz: Zu 1. hab ich mithilfe eines Online Rechners $$\frac{b^2\sqrt{a}}{a}$$ rausbekommen. Meine Idee war daraufhin den Term mit $$\frac{a}{a}$$ zu multiplizieren um die Wurzel im Zähler weg zu bekommen, was laut dem Aufgabentool jedoch nicht das richtige Ergebnis liefert.

Zu 2 fehlt mir tatsächlich schon ein guter Ansatz und die Onlinerechner haben mir auch nicht weitergeholfen.

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zu 1) Die Vereinfachung ist richtig, erfüllt aber nicht die Forderungen der Aufgabenstellung. Versuch es mal mit $$b^2=\left(b^4\right)^\dfrac{1}{2}.$$

√a/ a  = a^(1/2) -1)= a^(-1/2)

Oder als a^{1/2} im Nenner zusammenfassen.

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2.

$$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a} \cdot b} \cdot \frac{1}{c}}\\ \sqrt{\sqrt{a^{0.5} \cdot b} \cdot {c^{-1}}}\\ \sqrt{(a^{0.5} \cdot b)^{0.5} \cdot {c^{-1}}}\\ ((a^{0.5} \cdot b)^{0.5} \cdot {c^{-1}})^{0.5}\\ (a^{0.25} \cdot b^{0.5} \cdot {c^{-1}})^{0.5}\\ a^{0.125} \cdot b^{0.25} \cdot {c^{-0.5}}$$

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War richtig, vielen Dank :)

Statt Dezimalzahlen als Exponent kannst du auch Brüche verwenden.

0.5 = 1/2

0.25 = 1/4

0.125 = 1/8

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1. $$\sqrt{ab}* \frac{1}{a} * \sqrt{b^3}$$

Du solltest es doch mit rationalen Exponenten schreiben, also so

$$=(ab)^\frac{1}{2}* a^{-1} * b^\frac{3}{2}$$

$$=a^\frac{1}{2}*b^\frac{1}{2}* a^{-1} * b^\frac{3}{2}$$

$$=a^{-\frac{1}{2}}*b^2 $$

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Danke, der Aufgabenteil ist schon mal richtig :)

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Schreiben Sie diese Potenz- und Wurzelausdrücke als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:

Ok, wie geht das? Etwa so:

zu 1): $$\sqrt{ab} \cdot \dfrac{1}{a} \cdot \sqrt{b^3} = \left(\dfrac{b^4}{a}\right)^{\dfrac{1}{2}}$$

zu 2): $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a} \cdot b} \cdot \dfrac{1}{c}} = \sqrt{\sqrt{\dfrac{\sqrt{a} \cdot b}{ c^2}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\dfrac{ab^2}{ c^4}}}} = \left(\dfrac{ab^2}{ c^4}\right)^\dfrac{1}{8}$$

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