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Aufgabe:

Seien z, w ∈ C. Dann gilt:

Für alle z, w≠0 gilt:  |z+w|= |z|+|w| ⇔ z/w >0


Problem/Ansatz:

Habe leider keinen Plan, wie ich das beweisen soll.




Vielen Dank :D

vor von

Vermutlich musst du ergänzen, dass z/w reell ist.

2 Antworten

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Woher der Tag und die Überschrift "komplexe Zahlen"?


Wie habt ihr denn die Ordnungsrelation über den komplexen Zahlen definiert?

vor von 156 k 🚀

Wir hatten eigentlich keine Ordnungsrelation. Hatte aber eben vergessen was in der Aufgabe oben zu definieren.

In C ist ohne genauere Definition der Ordnungsrelation

Für alle z, w≠0 gilt:  |z+w|= |z|+|w| ⇔ z/w >0


Quatsch.

Du musst erst definieren, welche Teilbereiche der komplexen Zahlenebene grösser als 0 sind.

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Die Addition komplexer Zahlen entspricht der Vektoraddition. Wenn zwei komplexe Zahlen z und w addierte werden, entsteht in der Zahlenebene ein Dreieck, das aus den Zeigern z, w und z+w gebildet wird.

Es gilt die Dreiecksungleichung |z+w|<|z|+|w|. Wenn die drei Eckpunkte auf einer vom Ursprung ausgehenden Halbgeraden liegen, wird die Ungleichung zur Gleichung |z+w|= |z|+|w|.

Dann gilt, dass zu allen drei komplexen Zahlen der gleiche Winkel gehört. Damit ist z=k·w, wobei k eine positive reelle Zahl ist. k=z/w>0

Die Größer-Relation ist sinnvoll, da k reell ist.

vor von 1,1 k

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