Abbildungsmatrix einer transponierten Matrix

Question

Aufgabe:

Berechnen einer Abbildungsmatrix der bezgl. der Basis B (2x2), die jedes Element aus R2x2 auf seine transponierte abbildet:

B = (1000), (0100), 0010), (0001)

Problem/Ansatz:

Also wie ich das jetzt so verstanden habe, muss ich eine Abbildungsmatrix erstellen, welche mir die Matrix: (a11, a12, a21, a22) natürlich auch 2x2 auf (a11, a21, a12, a22) 2x2 abbildet mit der Basis B?

Doch wie löse ich dies?

!!

Grüsse und noch einen schönen Abend!!!

Answer 1

Offenbar hast du im Vektorraum der 2x2 Matrizen die Standardbasis

B1, B2, B3, B4

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Die Abbildungsmatrix ist also eine 4x4 Matrix und in jeder Spalte stehen die Koeffizienten, die man

zur Darstellung der Bilder der Basisvektoren braucht.

Die transponierte des ersten Basiselements ist das Element selber, also

f(B1) = B1 =  1*B1 + 0*B2 + 0*B3 + 0*B4 , also die erste Spalte

1
0
0
0

Entsprechend die anderen:

f(B2) = B3 =  0*B1 + 0*B2 + 1*B3 + 0*B4  etc. Also ist die Matrix

1000
0010
0100
0001

Comments

Danke für Ihre Antwort! Habe das Ganze jetzt verstanden!

Noch eine kurze Frage: Der Kern der Matrix ist 0 oder, da es sich um eine volle Matrix handelt?

LG und vielen Dank!!!