Hi,
Deine Lösung ist ja T(x,t)=kx+(1−k)t+C
Die erste Randbedingung ergibt T(x,0)=kx+C=20. Also folgt hieraus k=0 und C=20
Die zweite Randbedingung fordert jetzt T(0,t)=(1−k)t+C=20
Das bedeutet aber k=1 und C=20
Damit hat man einen Widerspruch, da einmal k=0 und einmal k=1 gelten soll. Damit hat das Rand- Anfangswertproblem keine Lösung.
Ganz allgemein kann man das auch aus Folgendem sehen. Die Gleichung ut(t,x)+bux(t,x)=f(t,x) mit u(0,x)=g(x) hat die eindeutige Lösung u(t,x)=g(x−bt)+∫0tf[s,x+(s−t)b]ds
In Deinem Beispiel gilt
b=1, f(t,x)=1 und g(x)=20
Damit ergibt sich als eindeutige Lösung u(t,x)=20+t Das entspricht Deiner Lösung mit k=0 und C=20. Wegen der Eindeutigkeit der Lösung gibt es auch keine anderen. Dann folgt aber u(t,0)=20+t=20. Also gibt es hier ebenfalls keine Lösung.