Grenzwerte limes ins unendliche?

Question

ist die Funktion beschränkt ? (Begründe mit dem Limes)

1. f: R—>R, f(x)=x².

2. g: [-20,-10)—> R, g(x)=x²

3. h: R—>R, h(x)= sin(exp(x))

4. log von e: (0,3]—>R, f(x)=log von e (x)

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Vom Duplikat:

Titel: Monotonie und strenge Monotonie

Stichworte: monotonie,logarithmus,sinus,intervall

Untersuche Monotonie und strenge Monotonie.

1. f: R—>R, f(x)= x²

2. g: [-20,-10)—>R, g(x)= x²

3. h: R—>R, h(x)=sin(exp(x))

4. log von e: (0,3] —> R, f(x)= log von e (x)

Answer 1

$i) f(x) = x^2$ ist offensichtlich für$\lim\limits_{x\to+-\infty} x^2 = \infty$ nicht beschränkt

$ii) g(x) = x^2$ ist offensichtlich für$\lim\limits_{x\to -10} x^2 = -10^2=100 < \infty$ und $-20^2 =400< \infty$ beschränkt

$iii)$ Der Limes für $h(x) = sin(exp(x))$ existiert nicht, da der Sinus alternierend ist.

$iv) f(x) = log(exp(x)) = x$ ist offensichtlich für$\lim\limits_{x\to+-\infty} x = +- \infty$ nicht beschränkt

Comments

@Maaarkus

Vielleicht kannst du noch etwas über die Monotonie sagen.

Dann braucht man dafür keine extra Frage.

Vielleicht verbesserst du auch noch die klitzekleinen Flüchtigkeitsfehler.

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aber ist 4. nicht beschränkt durch die 0 und die 3 ?

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aber ist 4. nicht beschränkt durch die 0 und die 3 ?

Richtig. Es gibt noch einige Flüchtigkeitsfehler die behoben werden sollten.

Aber das kannst du auch übernehmen.