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Aufgabe:

1,09*1,088*1,086*1,084*...*(1+0,09-0,002*n) = 3


Problem/Ansatz:

Gibt es eine Formel für dieses Problem?

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2 Antworten

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i=0n(1+0,090,002n) \prod_{i=0}^{n}{(1+0,09-0,002n)} =3

Weiter vereinfachen kann man wohl nicht, Da bleibt ein CAS oder eine lanweilige Tipperei auf dem TR als möglicher Lösungsweg.

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Du hast als Laufindex i und nicht n gewählt.

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Formel kenne ich auch nicht, aber mit

https://www.solumaths.com/de/rechner/berechnen/computer

kannst du probieren:

Bei n=15 kommt 2,916  raus und

bei n=16 gibt es 3,08.

Avatar von 289 k 🚀

Wie wäre es, wenn der Wert immer um denselben Faktor von mal zu mal

abnimmt?

1,09*1,09*0,998*1,09*0,9982*1,09983*...`*1,0998n= 3

Kann man das analytisch lösen?

k=0n(1,090,998k)=1.09n0,998k=0nk\prod \limits_{k=0}^{n}(1,09*0,998^k)=1.09^{n}*0,998^{\sum \limits_{k=0}^{n}k}=1.09n0,998n(n+1)2=1.09n0,998n0,998n+12 =1.09^{n}*0,998^{\frac{n*(n+1)}{2}}= 1.09^{n}*0,998^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}=1.08782n0,998n+12=1.08782^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}

Und weiter mit

1.08782n0,998n+12=31.08782^{n}*0,998^{\frac{n+1}{2}}=3

<=>nln(1.08782)+n+12ln(0,998)=3<=> n*ln(1.08782)+\frac{n+1}{2}*ln(0,998)=3

<=>0,83175n0,001001=3<=> 0,83175n-0,001001=3

Also n=36,08

Danke. Du bist echt klasse! :)

Du bedankst dich überschwänglich, warum sagst du dann nicht, dass es die "Beste Antwort " ist?

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