DGL (1+x4) * y´ = 4x3 * y

Question

Aufgabe:

Hallo Leute, kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen: (1+x⁴) * y´ = 4x³ * y.  Vielen Dank.

Problem/Ansatz:

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Comments

Was soll denn der Titel

DGL...................................................

?

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Differentialgleichung,wieso?

Answer 1

Lösung durch Trennung der Variablen:

(1+x⁴) * y´ = 4x³ * y.  |:(1+x⁴)

y'= 4x³/(1+x⁴) *y

dy/dx= 4x³/(1+x⁴) *y

dy/y= (4x³)/(1+x⁴) dx

usw.

Lösung: y=C₁ (x⁴+1)

Comments

habe ich gemacht, ich komme ständig auf : e^(x⁴) * x⁴ * e^C

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\( \frac{d y}{y}=\frac{4 x^{3}}{1+x^ 4} d x \)

\( \begin{aligned} ln|y| &=\ln \left|1+x^{4}\right|+c---> \ e^{hoch} \\ |y | &=e^{\ln \left|1 + x^{4}\right|+c}=\left(1+x^{4}\right) e^{c} \\ y &=\left(1 + x^{4}\right) \cdot \pm e^{c} \\ y &=c_{1} \cdot\left(1+x^{4}\right) \end{aligned} \)