Wie verändert sich duales Problem wenn Variable frei wird?

Question

gegeben ist ein lineares Programm:

$min \space x_1-x_2$ 
$unter \space -2x_1+x_2+x_3 = 2$
         $x_1+2x_2+x_3 \leqslant 14$
         $4x_1+3x_2+x_3 \geqslant 36$
         $x_i \geqslant 0, i=1,...,3$

Davon sollte das duale Problem berechnet werden, Ergebnis:

$min \space 2y_1+2y_2+14y_3-36y_4$
       $-2y_1+2y_2+y_3-4y_4 \geqslant -1$
        $y_1-y_2+2y_3-3y_4 \geqslant 1$
        $y_1-y_2+y_3-y_4 \geqslant 0$

Die Frage lautet nun:

a) Wie ändert sich das duale Problem, falls $x_2$ eine freie Variable wird?

Ich versteh darunter man kann also nicht nur Werte $x_2 \geqslant 0$ einsetzen sondern auch negative.. Aber was ändert sich am dualen Problem? Ich komm nicht drauf.

b) falls die erste Nebenbedingung (NB) zu $\geqslant 2$ wird.

Hier berechne ich das d. P. einfach neu und vergleiche.

c) falls die Zielfunktion maximiert wird.

Hier berechne ich das d. P. einfach neu und vergleiche.

Comments

Zu Frage a) Ich glaube bei der zweiten Nebenbedingung des dualen Problems ändert sich das $\geqslant 1$ in ein $= 1$ ? Aber ob das stimmt und warum genau ist mir nicht klar.

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Interessant, keine Antwort nach 3 Tagen auf eine so einfache Frage. Mittlerweile weiß ich, meine Vermutung ist richtig, für Punkt a), die Ungleichung wird zur Gleichung.