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Nachtrag aus Kommentar

Also hier nun die richtige Aufgabenstellung:
Seien (zn) und (an) Folgen in ℂ mit n→∞ und die Grenzwerte α = \( \lim\limits_{n\to\infty} \)( zn+1 - zn ) ∈ ℂ und γ= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \) ∈ [ 0 ,∞] mögen existieren.  Zeigen Sie, dass gilt \( \frac{z_{n}}{n} \) → α und \( \sqrt[n]{a_{n}} \) → γ wenn n→∞

Meine Idee von unten ist Quatsch...




meine Aufgabe ist es die folgenden zwei Aussagen zu beweisen... leider fehlt mir der richtige Ansatz:

Seien (zn) und (an) Folgen in ℂ mit n →∞ , die Grenzwerte α = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) zn+1 -z ∈ℂ und

γ = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \) ∈ [0 , +∞] mögen existieren.

Zeigen Sie, dass \( \frac{z_{n}}{n} \) → α und \( \sqrt[n]{a_{n}} \) → γ wenn n→∞


Ich könnte die Folge zn bzw. an auch schreiben als z1 +\( \sum\limits_{i=2}^{\infty}{n} \) (zi -zi-1) möglicherweise könnte ich damit dann weiter arbeiten?...


Vielen Dank für eure Hilfe, Liebe Grüße!

vor von

Hallo, sorry, dass ich es erst so spät korrigiere … ich beschäftige mich allerdings immer noch mit der Aufgabe und würde mich deshalb immer noch über eine Antwort freuen:

Also hier nun die richtige Aufgabenstellung:

Seien (zn) und (an) Folgen in ℂ mit n→∞ und die Grenzwerte α = \( \lim\limits_{n\to\infty} \)( zn+1 - zn ) ∈ ℂ und γ= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \) ∈ [ 0 ,∞] mögen existieren.  Zeigen Sie, dass gilt \( \frac{z_{n}}{n} \) → α und \( \sqrt[n]{a_{n}} \) → γ wenn n→∞


Meine Idee von oben ist Quatsch...

Liebe Grüße!

Habe deinen nun oben an erster Stelle blau eingefügt (Hoffentlich lesbar).

Viel Erfolg!

Das sind praktisch zwei unabhängige Folgen. Eine heisst (an) und eine (zn). Oder?

Dann auch zwei Behauptungen zu je einer dieser Folgen.

Korrekt, es sind sind zwei Aussagen unabhängig von einander zu zeigen.

1 Antwort

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Hallo,

deine Idee zu a ist richtig.

Zu b) machst du dasselbe, nur mit dem Produktzeichen.

vor von 34 k

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