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ich soll den Grenzwert einer Folge bestimmen, falls sie konvergent ist.

an=4n+(-1)^n÷2n

Ich bin so vorgegangen, dass ich 2 Teilmengen von an definiert habe und deren Grenzwert mit einander vergliechen habe.

Wenn die Folge Konvergent ist, dann haben die beiden Teilmengen denselben Grenzwert.

b=a2n , c=a2n-1

b = a2n = 8n+(-1)^2n ÷ 4n = 8n+1÷ 4n

c = a2n-1 = 4(2n-1)+(-1)^2n-1÷2(2n-1) = 8n-5÷4n-2

lim n-unendlich(b) = 2n +1/4n = 2n = +unendlich

lin n-unendlich(c) =(8-5/n)/(4-2/n) = 2.

b hat den Grenzwert +unendlich, während c den Grenzwert 2 hat. Das ist ein Widerspruch und deshalb ist die Folge divergent.

Nun hat ein Kollege die Aufgabe anders gelöst.

Seine herangehensweise:

an=4n+(-1)^n÷2n =an=4n+(-1)^n+1-1÷2n+1-1 = an=4+(-1)^n/n +1/n -1/n ÷2 + 1/n -1/n = 2

an hat den Grenzwert 2.

Nun weiß ich nicht welche Lösung die richtige ist. Ich bedanke mich für jede Hilfe

MfG

von

1 Antwort

0 Daumen

heißt es $$ 4n + \frac { (-1)^n }{ 2n } $$ (GW unendlich) oder

$$\frac {4n + (-1)^n }{ 2n } $$ (GW 2) ?

b = a2n = 8n+(-1)^2n ÷ 4n = 8n+1÷ 4n soll das heißen $$\frac {8n + 1 }{ 4n } $$ ?

Dann ist ja $$\frac {8n}{ 4n } + \frac { 1 }{ 4n } \to 2 + 0$$


von


ja b haben sie richtig interpretiert. Ich verstehe nicht was sie mit Grenzwert unendlich oder Grentwert 2 meinen, denn es 2n bezieht ich nicht nur auf die -1^n. wenn sie mir sagen können wie ich so ein bruchstrich einfüge, dann kann ich mein beitrag korrigieren.

deine Lösung würde ohne den Rechenfehler auch funktionieren nur dass die beiden Teilfolgen gerade/ungerade n aus denen sich die ganze Folge zusammensetzt gegen 2 konvergieren und somit ein Grenzwert existiert der 2 ist.

also hast du bei 8n/4n + 1/4n n gegen unendlich laufen lassen, denn wenn n gegen unendlich läuft wird 1/4n zu 0 aber 8n/4n = 2n = unendlich oder lieg ich hier falsch ?

okay nur dass 8n/4n = 2   bzw: (8/4) * (n/n) = (8/4) * 1

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