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x^4+16=17x^2 Wie forme ich das um damit ch substituieren und die pq Formel anwenden kann?
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  x4+16=17x2

  Substitution z = x2

  z2 - 17z + 16

  Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und
bekommst als Ergebnis z =...

  Als letzter Schritt muß wieder zurück-substituiert
werden. x = √ z

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  mfg Georg
 

Avatar von 123 k 🚀
Das hab ich soweit verstanden danke! :) Und wenn die Potenzen jetzt 6 & 3 sind ist ja alles gleich nur beim rück- substituieren wie nimmt man da die wurzel? Dann die dritte Wurzel aus...? Lg!

z2 - 17z + 16=0

z1,2 = 1/2 (17 ± √ (289 - 64))  

z1 = 1

z2 = 16 

 

z= x2

1 = x2

-----> x1 = 1, x2 = -1

16=x2

---> x3 = 4, x4 = -4

Richtig die x = dritte Wurzel aus (z) oder x = z^{1/3}

  mfg Georg
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Weg ohne Substitution:

x4+16=17x2x^4+16=17x^2

x417x2=16x^4-17x^2=-16

x417x2+8,52=16+8,52x^4-17x^2+8,5^2=-16+8,5^2

(x28,5)2=56,25±  (x^2-8,5)^2=56,25 |±\sqrt{~~}

1.)

x28,5=7,5x^2-8,5=7,5

x2=16x^2=16

x1=4x_1=4

x2=4x_2=-4  

2.)

x28,5=7,5x^2-8,5=-7,5

x2=1x^2=1

x3=1x_3=1

x4=1x_4=-1  

  

Avatar von 42 k

Anderer Weg ohne Substituion:

x4-17x2+16 =0

(x2-1)(x2-16) = 0  , nach Vieta

(x+1)(x-1)(x+4)(x-4) = 0 , 3. binom. Formel

x= +-1 v x= +-4

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