x4+16=17x2
Substitution z = x2
z2 - 17z + 16
Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und bekommst als Ergebnis z =...
Als letzter Schritt muß wieder zurück-substituiert werden. x = √ z
Bei Fragen bitte wieder melden.
mfg Georg
z2 - 17z + 16=0
z1,2 = 1/2 (17 ± √ (289 - 64))
z1 = 1
z2 = 16
z= x2
1 = x2
-----> x1 = 1, x2 = -1
16=x2
---> x3 = 4, x4 = -4
Weg ohne Substitution:
x4+16=17x2x^4+16=17x^2x4+16=17x2
x4−17x2=−16x^4-17x^2=-16x4−17x2=−16
x4−17x2+8,52=−16+8,52x^4-17x^2+8,5^2=-16+8,5^2x4−17x2+8,52=−16+8,52
(x2−8,5)2=56,25∣± (x^2-8,5)^2=56,25 |±\sqrt{~~}(x2−8,5)2=56,25∣±
1.)
x2−8,5=7,5x^2-8,5=7,5 x2−8,5=7,5
x2=16x^2=16 x2=16
x1=4x_1=4 x1=4
x2=−4x_2=-4 x2=−4
2.)
x2−8,5=−7,5x^2-8,5=-7,5 x2−8,5=−7,5
x2=1x^2=1 x2=1
x3=1x_3=1 x3=1
x4=−1x_4=-1 x4=−1
Anderer Weg ohne Substituion:
x4-17x2+16 =0
(x2-1)(x2-16) = 0 , nach Vieta
(x+1)(x-1)(x+4)(x-4) = 0 , 3. binom. Formel
x= +-1 v x= +-4
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos