Exponentialfunktion: Ableitungen kontrollieren und Ansatz für Aufgabe e)?

Question

Folgende Funktionen soll ich ableiten:

a) \( f(x)=(2 x-1)\left(e^{x}\right) \)
\( f(x)=(2)·e^x + (2 x-1) \cdot e^{x} \)
\( = e^{x}(-2 x+2) \)

b) \( f(x)=e^{x^{2}-3} \)
\( f(x) =(2) \cdot e^{x^{2}-3} \)

c) \( f(x)=x^{3} · e^{2 x} \)
\( f(x)=3 x^{2} \cdot e^{2 x}+x^{3} \cdot 2 · e^{2x}\)
\( = e^{2 x}\left(x^{3}+3 x^{2}+2\right) \)

d) \( f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}=x^{2} \cdot e^{-x} \)
\( f(x)= 2x·e^{-x} - x^2·e^{-x} \\ f(x) = 2x·e^{-x} -x^2·e^{-x} \\ = e^x - (x^2 + 2x) \)

e) \( f_t(x)=\left(t+e^{-x}\right)^{2} \)

Würde gerne wissen ob es soweit stimmt und ich bräuchte einen kleinen Gedankenstoß bei e).

Answer 1

e) mit der Kettenregel: f'(x) = 2 * (t+e^-x) * (t+e^-x)' = 2 * (t+e^-x) * (-e^-x) = -2e^-x * (t+e^-x)

Ableitungen überprüfen kannst du z.B. mit dem Ableitungsrechner.

Answer 2

f ( x ) = ( 2x - 1 ) * e^x
Produktregel
f ´( x ) = 2 * e^x  +  ( 2x -1 ) * e^x
f ´( x ) = e^x * ( 2 + 2x - 1 )
f ´( x ) = e^x * ( 1 + 2x  )

Comments

b,)
f ( x ) = e hoch (x^2-3)
allgemein
[ e^(term) ]´ = e^(term) * term ´
term ´= ( x^2 - 3 ) ´ = 2x
f ( x ) ´= e hoch ( x^2 - 3 ) * 2x

Answer 3

b) f(x)=e^{x²-3}

Kettenregel

f'(x)=2x*e^{x²-3}

Comments

c) f(x)=x^3*e^{2x}

Produkt- und Kettenregel

f'(x)=3x^2*e^{2x}+x^3*2*e^{2x}

       =e^{2x}*(3x^2+2x^3)

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Danke für die schnelle Antwort.

Wollte fragen ob für d) das Ergebnis so richtig ist .

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Du hast bei d) zunächst richtig abgeleitet, dann aber falsch zusammengefasst. An dem zusammenfassen musst du noch etwas üben. Das gelingt bei den obigen Aufgaben nicht immer.