Hi,
schreibe das Integral als Summe:
$$a\int \ln(x)dx - \int\ln^2(x)dx$$
Das erste Integral ist einfach, bzw. dürfte bekannt sein:
$$ax\ln(x)-ax$$
über partielle Integration, bzw. einfach da bekannt.
Beim zweiten Integral ebenfalls partielle Integration (zweifach):
mit f = ln2(x) und g' = 1
--> f' = 2ln(x)/x und g = x
$$x\ln^2(x)-2\int\ln(x) dx$$
Für letzteres wieder die partielle Integration, bzw. Wissen (bzw. man hat es mit dem ersten Summanden bereits ausgerechnet)
Führt für das zweite Integral insgesamt auf:
$$x\ln^2(x)-2x\ln(x)+2x + c$$
Für das Gesamtintegral also:
$$F(x) = (a+2)x\ln(x) - ax - x\ln^2(x)-2x) + c$$
Grüße
