Wie kann ich diese Gleichung nach S1 auflösen? S1 = S1 * e^(μ0 * π) - Md/r

Question

Aufgabe: Ich habe schwierigkeiten mit der Umformung von Gleichungen:( Könnte mir bitte jemand erläutert, wie ich diese Gleichung nach S1 auflösen kann?

$S_{1}=S_{1} \mathrm{e}^{\mu_{0} \pi}-\frac{M_{d}}{r}$

S_1 = S_1 e^ (mü0 π) - M_d/r

Comments

Habe gerade deinen Text etwas korrigiert.

S1 = S1 * e^(μ0 * π) - Md/r

ist eine Gleichung, die sich nach S1 auflösen lässt. Bei Gleichungen gibt es ein Gleichheitszeichen. Wenn du Glück hast, kann man die Gleichungen nach einer einzelnen Variabeln auflösen.

S1 * e^(μ0 * π) - Md/r

wäre ein Term. So etwas kannst du nicht "auflösen", nur umformen. 

Answer 1

Aloha :)

$$\left.S_1=S_1e^{\mu_0\pi}-\frac{M_{d}}{r}\quad\right|\;-S_1$$$$\left.0=S_1e^{\mu_0\pi}-S_1-\frac{M_{d}}{r}\quad\right|\;+\frac{M_{d}}{r}$$$$\left.\frac{M_{d}}{r}=S_1e^{\mu_0\pi}-S_1\quad\right|\;S_1\text{ rechts ausklammern}$$$$\left.\frac{M_{d}}{r}=S_1\left(e^{\mu_0\pi}-1\right)\quad\right|\;:\left(e^{\mu_0\pi}-1\right)\;\;\text{Voraussetzung: }\mu_0\ne0$$$$\left.S_1=\frac{\frac{M_{d}}{r}}{e^{\mu_0\pi}-1}\quad\right.$$$$\left.S_1=\frac{M_d}{r\left(e^{\mu_0\pi}-1\right)}\quad\right.\text{falls}\;\mu_0\ne0$$Auf dem Lösungsweg mussten wir den Fall $\mu_0=0$ ausschließen, weil wir ansonsten durch $0$ dividiert hätten. Daher müssen wir diesen Fall noch gesondert betrachten. Setzen wir $\mu_0=0$ in die ursprüngliche Gleichung ein, erhalten wir:$$S_1=S_1e^{0\cdot\pi}-\frac{M_d}{r}\;\;\Leftrightarrow\;\;S_1=S_1-\frac{M_d}{r}\;\;\Leftrightarrow\;\;\frac{M_d}{r}=0$$Im Fall $\mu_0=0$ hat die Gleichung keine Lösung $S_1$, wenn $M_d\ne0$ ist, und die Lösungsmenge $S_1=\mathbb{R}$, falls $M_d=0$ ist.

Comments

    @mathecoach, @Tschaka

In euren Antworten ist eine grobe Nachlässigkeit, bitte verliert noch eine Bemerkung zur Ausführbarkeit eines kritischen Umformungsschrittes.

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Du meinst bestimmt die Division. Die ist unkritisch, weil keine der Konstanten $=0$ ist.$$\mu_0:=4\pi\cdot10^{-7}\frac{N}{A^2}\quad;\quad\pi>3$$

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Du meinst bestimmt die Division. Die ist unkritisch, weil keine der Konstanten =0 ist.

Danke für deine Klarstellung.

Genau das ist der Punkt. Du interpretierst da (vermutlich berechtigterweise) etwas hinein, was der Fragesteller so nicht formuliert hat. Er wollte einfach nur eine Gleichung (ohne konkret benannten Sachzusammenhang) gelöst haben.

Es könnte sich dabei genau so um die Abkühlung von Vanillepudding handeln oder um eine Gleichung ohne jeden praktischen Sachzusammenhang.

Mir wurde neulich in einer kritischen Diskussion über den Sinn oder Unsinn von Komplettlösungen offenbart, dass dieses Forum hier "noch besser als ein Wiki" ist (oder wenigstens sein will). Es besteht also durchaus die Chance, dass jemand mit Problemen beim Lösen einer Gleichung hier NICHT eine Frage stellt, sondern vertrauensvoll alle bisherigen Antworten durcharbeitet. Da wäre es äußerst fatal und kontraproduktiv zum Anliegen, das beste Wiki ever zu sein, wenn das Thema nicht umfassend und unter Berücksichtung aller Eventualitäten der beteiligten Parameter behandelt würde.

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Ja so kann man es auch sehen. Du hast Recht. Ich passe meine Antwort an... Danke dir fürs Aufpassen ;)

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Alles klar.

Schöne (Rest-)Weihnachten noch für dich.

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Danke schön, für dich auch.

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@abakus

da das Fest der Liebe ja nun vorbei ist:

... wenn das Thema nicht umfassend und unter Berücksichtung aller Eventualitäten der beteiligten Parameter behandelt würde ...

Dann müsstest du es ja eigentlich auch begrüßen, wenn - im Sinne des Wiki (um das du dich ja in deinen Antworten so sehr bemühst) - deine von FS abgebrochenen Chats von jemand anderem durch eine vollständige Lösung ergänzt werden (genauer: die Fragen überhaupt beantwortet werden).

Answer 2

S1 = S1 * e^(μ0 * π) - Md/r

Md/r = S1 * e^(μ0 * π) - S1

Md/r = S1 * (e^(μ0 * π) - 1)

Md/(r * (e^(μ0 * π) - 1)) = S1 → S1 = Md/(r * (e^(μ0 * π) - 1))