ich soll folgendes Kongruenzsystem lösen:
2x = 0 mod 2
x = 2 mod 4
x = 3 mod 5
x = 3 mod 7
Jetzt wollte ich 2x=0 mod 2 umschreiben. Allgemeines Vorgehen ist ja bei solchen Gleichungen ein multiplikative Inverse zu finden, aber 2 hat in mod 2 keins. Aus diesem Grund hab ich durch eine Seite herausgefunden, dass solche Gleichungen eine Lösung haben, wenn der ggt aus a und m (hier ggT(2;2)=2) das b( hier die 0) teilt. Und das geht ja auch hier. Und es ergibt sich dann folgende Gleichung:
x = 0 mod 1
Die obige Kongruenz ist ja immer erfüllt und dann hab ich nur noch den chinesischen Restsatz angewendet und erhalte 38 +140Z als Lösung.
Stimmt das?
Guter Witz.
2x ≡ 0 mod 2 gilt für alle x ∈ℤx ≡ 2 mod 4 gilt für x=4k+2 mit k∈ℤx ≡ 3 mod 5 gilt für x=5k+3 mit k∈ℤx ≡ 3 mod 7 gilt für x=7k+3 mit k∈ℤ
Ja, das verstehe ich ja. Demnach müsste meine Lösung für alle Gleichungen stimmen.
Ähnliche Frage auch hier https://www.mathelounge.de/655204/kongruenzsystem-vereinfachen
Die erste "Gleichung" kannst du dann schon mal weglassen. Soweit offenbar auch schon klar?
Und ganz so einfach wie https://www.mathelounge.de/600358/losen-eines-kongurenzsystemes ist es wahrscheinlich nicht.
Was ist denn die Frage? Deine "Lösungen" könntest du "einsetzen". Bist du unsicher, ob deine Lösungsmenge vollständig ist?
Lösungsmenge ist richtig.
Die 38 ist die kleinste pos. Zahl, die alle Kongruenzen erfüllt
und wenn eine weitere es erfüllt, also 38 + k . dann muss
sowohl bei Division durch 4 als auch durch 5 und 7 den Rest 0m lassen,
also ein Vielfaches von 4*5*7=140 sein.
Ein anderes Problem?
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