Aloha :)
Aus den beiden Punkten und ihren Abbildungen kannst du folgendes Gleichungssystem aufstellen:(321−1)=A⋅(21−12)Rechts-Multiplilkation mit der Inversen liefert:A=(321−1)⋅(21−12)−1=(321−1)⋅(0,4−0,20,20,4)=(1110)Das ist dasselbe Ergebnis, das du auch raus hast.
Beim nächsten Teil brauchst du nur die Basis-Vektoren auf die Matrix loszuassen. Der Basis-Vektor (01) wählt die erste Spalte der Matrix aus, der Basis-Vektor (10) wählt die zweite Spalte der Matrix aus:
A⋅(10)=(1110)⋅(10)=(11)A⋅(01)=(1110)⋅(01)=(10)Der erste Basis-Vektor (01) wird also um 45o nach links gedreht und seine Länge wird mit dem Faktor 2 multipliziert. Der zweite Basis-Vektor (10) bleibt ungeändert.