Wie schlussfolgert man hier das der Konvergenzradius 1 ist?

Question

Hi, ich weiß schon, dass R=1 ist, aber frage mich,w ie man daruaf kommt.

$$\sum \limits_{n=1}^{\infty}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})z^{n}$$

Habe $$(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})$$ schon umgeschrieben zu $$\frac{1}{(\sqrt{n-1}+\sqrt{n})}$$ und wollte es nach oben abschätzen, aber das hat nicht geklappt.

Habt ihr vielleicht eine Idee?
VG

Comments

Im Zähler muss es -1 lauten.

Answer 1

Hallo

 benutze die Def des Konvergenzradius durch den Quotienten oder Wurzel.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

dafür gibt es eine Formel:

R= lim n-->oo |a_{n+1}|/|a_n|

Der entsprechende Grenzwert gibt 1.