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Kann mir jemand den Lösungsweg zu (a+2b)^5 = sagen?

Versuche so eine aufgabe zu lösen wie: (a+2b)^5.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2B2b%29%E2%81%B5

Brauche die ,,Expandet Form"

Die schritt bei schritt lösung von wolfram alpha hilft nicht weiter, denn sie Arbeitet nicht mit dem Pascalschem Dreieck...



Kann mir jemand helfen ?
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2 Antworten

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Beste Antwort

Das Pascalsche Dreieck Lautet ja:

1                                             = 20

1 1                                          =21

1 2 1                                       =22

1 3 3 1                                   =23

1 4 6 4 1                                =24

1 5 10 10 5 1                        =25

 

Wenn du (a+b)2 hast, gibt es ja bekannterweise a2+2ab+b2, was der Stufe bei 22 im Pascal'schen Dreieck bestimmt. und wie du siehst, steht das 1 im Dreieck für die 1. Zahl im Quadrat, die 2 für 2ab und die zweite 1 wiederum für die 2. Zahl im Quadrat, also 1×a2 + 2×ab + 1×b2. Bei Operationen 5. Grades wird im Pascal'schen Dreieck die Zahl bei 25 genommen, also 1 5 10 10 5 1. Hier geht man so vor, dass con Links nach rechts a kleiner und b grösser wird, also:

1×a5(b0)+ 5×a4b + 10×a3b2 + 10×a2b3 + 5×ab4 + 1×b5(a0).

Jetzt musst du nur noch deine Werte für a (a) und b (2b) einsetzten, wobei sich hier nur der Wert von b vervielfacht, da du es 2 mal verwendest... 

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

 

Die Lösung hast du ja...

Beantwortet von 4,0 k
Cool dank hast mir geholfen... ;)
Nachtrag:

Habe nachgerechnet...

wie kommt man bei der lösung auf die quoifizienten (oder so) 1 10 40 80 80 32 ?

bei b musst du immer noch 2 einsetzten. Ich schreibe mal nur b=2 auf (a lasse ich weg):

5×b1 + 10×b2 + 10×b3 + 5×b4 + b5

=5×2 + 10×22 + 10×23 + 5×24 + 25

=10 + 10×4 + 10×8 + 5×16 + 32

=10 + 40 + 80 + 80 + 32

 

Dies ist die Lösung auf deine Frage. Du musst jetzt einfach noch a sowie b einsetzten und du hast die definitive Lösung:

a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Puh...

Jetzt hab ich es einmal nachvollziehen können...Probiere es jetzt man an einem anderem Beispiel ob ich es jetzt kapiere... Schreibe gleich ob ichs kapiere

Jaaaa Habe es geschafft !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Brauche zwar noch lang, aber ich habe es (zumindest einmal) geschafft !!!!!!!!!!!!!!

 

Danke Simon

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hmm klammer für klammer ausmultiplizieren oder das Pascalsche Dreieck (1 5 10 10 5 1) verwenden:

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Beantwortet von 5,4 k

Danke aber du hast vergessen dass ich nach 2b gefragt habe.

Das konnte ich schon. Trotzdem DANKE.

Sorry. Habe mich verguckt. Aber in unserem Fall wäre b = 2b.
nicht schlimm...

Habe schon eine andere Antwort

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