Sinus cosinus und tangens beweise

Question

Beweisen

α und β sind die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks.Beweise, dass dann die folgenden Behauptungen richtig sind.

a) sin(α)= cos(β)

b) Die Werte von cos(α) und von sin(α) sind stets 1

c) Der Wert von tan (α) kann beliebig groß werden

d) Ist das Dreieck gleichschenklig, so gilt sin(α) =cos (α) und tan(β)=tan (α)= 1

Comments

b) ist vermutlich so gemeint:

$$ \cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1 $$

Und das geht so:

\(\sin\alpha=\frac{a}{c}; \cos\alpha=\frac{b}{c} \)

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\\=\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2\\=\frac{a^2+b^2}{c^2}\\=\frac{c^2}{c^2}=1\)

Answer 1

Hallo

 zu a) da musst du doch nur die Definition von sin(α) und cos(β) verwenden: sin(α)=a/c cos(β)=?

b ist falsch

c) schreib tan(α) dann kann b beliebig klein werden.

d) wie a) und c mit a=b

ein Teil deiner Fragen wurde schon in deinem anderen post beantwortet.

https://www.mathelounge.de/685828/seitenverhaltnisse-im-rechtwinkligen-dreieck-sinus

warum versuchst du nicht wenigstens Teile selbst zu lösen? Ich hoffe doch dass du was lernen willst? Die nächste Arbeit kommt bestimmt!( ohne internetzugang)

Gruß lul

Answer 2

α und β sind die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks.Beweise, dass dann die folgenden Behauptungen richtig sind.

a) sin(α) = cos(β)

sin(α) = cos(β)
sin(α) = cos(pi/2 - α)
sin(α) = cos(α - pi/2)
sin(α) = sin(α)

Überlege dir selber warum jede Umformung gilt.

b) Die Werte von cos(α) und von sin(α) sind stets 1

Das verstehe ich nicht

c) Der Wert von tan(α) kann beliebig groß werden

g = √(h^2 - a^2)

tan(α) = g/a = √(h^2 - a^2) / a

lim (a → 0) √(h^2 - a^2) / a = ∞

d) Ist das Dreieck gleichschenklig, so gilt sin(α) = cos(α) und tan(β)=tan(α) = 1

Es gilt β = α sowie a = g

und damit nach a) auch sin(α) = cos(β)

und auch tan(β) = tan(α)

und letztendlich auch tan(α) = g/a = 1

Comments

Danke,was bedeutet hier g ?

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setz b statt g  aber wenn du weisst was sin und cos ist kannst du das auch einfach schließen!

lul

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@Jessi_01

Hat dir der Tipp geholfen? Ansonsten denke mal darüber nach wie man die Drei Seiten eines Rechtwinkligen Dreiecks bezeichnen oder unterscheiden kann.

GAH