Hallo Fajna,
...ich bin eine Dumme Nuss wenn es um Mathe geht
sag das nicht! In der Schulmathematik besteht die Lösung der Probleme im wesentlichen im richtigen Abschreiben. Du hast schon die Funktion und auch die Ableitung sollte kein Problem sein $$f(t)=at^3+bt^2+ct +d \\ f'(t)=3at^2+2bt+c $$
Dabei werden in einem sechswochigen Beobachtungsintervall folgende Werte erfasst:
$$t_{\text{end}} = 6 $$
Zum Beginn und am Ende der Beobachtung beträgt die Wachstums geschwindigkeit 0 cm/Woche
$$f(0) = 0 \implies d = 0 \\ f(t_{\text{end}} = 6) = 0 \quad (1)$$
Die größte Wachstumsgeschwindigkeit wird nach zwei Wochen erreicht.
$$f'(2) = 0 \quad (2)$$
Zum Beobachtungsbeginn beträgt die Zunahme der Wachstumsgeschwindigkeit 4,5 cm/Woche pro Woche
$$f'(0) = 4,5 \implies c = 4,5$$ damit bleiben nur die Koeffizienten \(a\) und \(b\) unbekannt. Aber dafür haben wir noch die Gleichungen \((1)\) und \((2)\). Da setzen wir alles ein, was wir bis jetzt haben (jetzt wieder richtig abschreiben!)$$f(6) = a\cdot 6^3 + b\cdot 6^2 + 4,5\cdot 6 = 0 \\ f'(2)= 3a\cdot 2^2+2b\cdot 2+4,5 = 0 \\$$Lösung ist \(a=0,125\) und \(b=-1,5\). Und so sieht die Funktion aus
~plot~ 0,125x^3-1,5x^2+4.5x;4,5x;[[-3|8|-2|7]] ~plot~
Die rote Gerade zeigt die Steigung vom Beginn der Messungen \(f'(0)=4,5\)
